8 / 13
А.В. Тарасова, Г.Н. Товарных
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 2·2017
2 2
4 sin sin
4 sin .
= ξ = π β β β = π
β β
d V Sd
R r
r
d
R r
d
Тогда выражения для первоначального объема «газовой подуш-
ки» и шуги принимают вид
(
)
0
0
2 2
2
0
0
0
0
2 2
2
ш
0
0
sin 2
4 sin
2
;
2
4 sin
2 2 sin 2 .
β
π
β
β
= π
β β = π β −
= π
β β = π π − β − β
∫
∫
V
R r
d
R r
V
R r
d R r
(9)
Проведя рассуждения, аналогичные рассуждениям для случая
сферической емкости, получим
(
)
т
ж
0
ж
т
(
) .
1
ϕ ρ − ρ
=
ρ − ϕ + ρ ϕ
V V
Преобразуем последнее выражение к виду
(
)
2
2 2
0
т
ж
0
ж
т
sin 2
(
)
2
2
2
1
β
ϕ ρ − ρ
π β −
= π
ρ − ϕ + ρ ϕ
R ρ
R ρ
или
0
0
п
sin 2
0,
2
β
β −
− =
K
где
(
)
т
ж
п
ж
т
(
) ;
1
ϕ ρ − ρ
= π
ρ − ϕ + ρ ϕ
K
(
)
0
0
arccos 1 ;
β =
− ξ
0
0
.
ξ
ξ =
R
С учетом приведенных ранее данных для водорода получим
п
0, 418;
=
K
0
51,8 ;
β = °
0
0, 382.
ξ =
Рассмотрим теперь случай, когда торовый бак заполнен только
жидкой фазой (рис. 5), и определим изменение объема в результате
теплового расширения жидкости.
Аналогично случаю сферической емкости получим объем «газо-
вой подушки»:
0
.
1
β∆
=
+ β∆
T
V V
T
Приведем полученное выражение к виду
2
2 2
0
0
sin 2
2
2
,
2
1
β
β∆
π β −
= π
+ β∆
T
R r
R r
T