2 / 11
В.Б. Сапожников, Н.И. Авраамов
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 2·2017
В связи с этим наряду с выполненным ранее численным решени-
ем краевой задачи Дирихле [1] и теоретическими результатами, пред-
ставленными в статье [2], была проведена серия экспериментальных
исследований, результаты которых описаны ниже. Для постановки
экспериментов и обработки полученных результатов посчитали целе-
сообразным использование методов анализа размерностей [3].
Постановка задачи экспериментальных исследований. Опи-
сание экспериментальных установок и методик проведения экс-
периментов.
В задаче о динамике деформируемой газовой полости
в вязкой жидкости при заданной постоянной интенсивности поля
массовых сил
ng
, где
g
= 9,8 м/с
2
,
n
— величина перегрузки, нас ин-
тересует максимальный объем полости
W
max
, не разрушающийся при
всплытии под действием архимедовой силы, обусловленной воздей-
ствием импульса перегрузки интенсивностью
ng
. Очевидно, что при
ng
= const величину
W
max
можно определить по физическим свойствам
жидкости (вязкости
ν
, поверхностному натяжению σ и плотности ρ),
т. е.
W
max
=
f
(
ν
, σ, ρ). Согласно анализу размерностей [3] имеем
[
W
] =[
ν
]
α
[σ]
β
[ρ]
γ
,
где α, β, γ — произвольные показатели степени, определяемые из
анализа размерностей:
α
β
γ
3
2
2
3
м м /c кг/с кг/м .
=
(1)
Из выражения (1)
следует, что β = –γ, т. е. число переменных в ин-
тересующей нас задаче может быть уменьшено на единицу и
W
max
=
=
f
1
(
ν
, σ/ρ)
.
Перепишем выражение (1)
в виде
α
δ
3
2
3 2
м м /c м /с ,
=
откуда α = 6, δ = –3.
Иначе искомая зависимость должна иметь вид
6
3
max
/
,
W A
σ = ν ρ
или, учитывая, что
W
max
~
L
3
, где
L
— эквивалентный линейный раз-
мер газовой полости (диаметр или радиус), можем получить
2
max 1
/
.
L A
σ
= ν ρ
(2)
Отметим, что соотношение (2)
широко известно под названием
вязкостно-капиллярный радиус
и может быть получено из комбина-
ции