2 / 9
Д.В. Сысоев
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2016
Исходные данные для разработки математической модели можно
сформулировать в следующем виде. Имеется система из нескольких
баков. В баках содержится рабочее тело — жидкость под давлением,
которое создается газом наддува в полости над жидкостью. Газ и
жидкость разделены между собой мембраной или сильфоном. В
начальный момент времени баки изолированы один от другого по
жидкостным магистралям (клапаны закрыты). После соединения
жидкостных магистралей (открытия клапанов) вследствие разности
давлений в баках начинается процесс перераспределения жидкости
между баками. На данном этапе исключают из рассмотрения работу
компрессоров, которые также могут изменять давления в газовых по-
лостях. Необходимо создать модель перераспределения (перетека-
ния) жидкости в зависимости от времени.
Рассмотрим нестационарное перетекание жидкости по магистра-
ли из емкости в емкость, вызванное действующим на жидкость дав-
лением вытеснения в условиях невесомости.
Вязкостью жидкости, жесткостью мембран и сильфонов, разделя-
ющих жидкость и газ, а также гидравлическими сопротивлениями в
трактах пренебрегаем. Жидкость, таким образом, является идеальной.
Рассмотрим систему, состоящую только из двух баков (рис. 1).
Для получения соотношений, описывающих перетекание жидко-
сти из бака в бак, воспользуемся известным фундаментальным гид-
родинамическим соотношением — уравнением Бернулли для эле-
ментарной струйки идеальной несжимаемой жидкости, которое вы-
ражает постоянство полного напора вдоль струйки [1]:
2
const,
2
v
p gh
или
2
,
2
p
v h
H
g
g
где
p
— давление в данной точке жидкости;
h
— геометрическая
высота данной точки элементарной струйки;
— плотность жидко-
сти;
v
— скорость жидкости в данной точке;
H
— полный напор.
Рис. 1.
Система из двух баков:
p
1
и
р
2
— давления в баках;
V
ж1
и
V
ж2
— объемы жидкости в баках;
стрелкой показано направление течения при
р
1
>
р
2
p
1
p
2
V
ж1
V
ж2