6 / 32
Ю.И. Лобановский
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 6·2016
Это означает, что на участке траектории от верхней границы ат-
мосферы при ξ
0
≥ ξ ≥ 1 скорость полета
v
неизменна и равна началь-
ной скорости
v
0
, а при 1 ≥ ξ ≥ 0 она линейно изменяется по ξ от
v
0
до
v
f
, и здесь ее среднее значение равно полусумме начального и конеч-
ного значений. Тогда на интервале 0…ξ
0
изменения параметра ξ лег-
ко определить среднюю скорость объекта
v
на всем атмосферном
участке траектории через статистические коэффициенты α и β,
начальное и конечное ее значения:
0
,
f
v
v v
(3)
где
0
1 1
,
2
(4)
0
1 .
2
(5)
Например, для Челябинского метеороида при скорости входа в
атмосферу 18,85 км/с, условной высоте входа 90 км, высоте его взры-
ва 28 км и приведенной высоте атмосферы
h
= 8,00 км [3], ξ
0
= 2,78,
коэффициенты α и β соответственно имеют значения 0,820 и 0,180.
Несмотря на то что формулы (3)–(5) выведены при довольно
ограничительных предположениях, накладываемых на траекторию,
вследствие экспоненциального нарастания плотности атмосферы ос-
новная доля от изменения скорости объекта всегда приходится на по-
следний (нижний) участок его траектории при изменении высоты,
соизмеримой со значением приведенной высоты
h
. Поэтому в при-
ближенных вычислениях формулы (3)–(5) вполне могут применяться
за пределами ограничений, которые накладывались при их выводе. К
тому же если траектория объекта становится все круче, то потери
скорости при торможении, по крайней мере, для интересующих нас
достаточно крупных объектов (класса Тунгусского метеороида и вы-
ше), стремятся к 0 (
v
f
→
v
0
). Поэтому в такой ситуации какие-либо
неточности в определении средней скорости практически перестают
иметь сколько-нибудь существенное значение.
Алгоритмы, заложенные в модуль расчета взрывов и столкнове-
ний, довольно подробно описаны [7]. Таким образом, все параметры
рассматриваемого процесса замыкаются через необходимое количе-
ство уравнений, и при известной орбите объекта до входа в земную
атмосферу стало возможным с точностью до погрешностей измере-
ния высоты взрыва и координат эпицентра однозначно определять
все основные параметры как самого объекта, так и вызванного им
взрыва. Известны скорость объекта и угол наклона траектории в лю-
бой ее точке. В расчетах определяются как длина траектории от точ-
ки входа в атмосферу до точки воздушного взрыва, так и его высота.