9 / 22
Защита людей и космических аппаратов в космосе
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2016 9
где
μ
—
магнитная постоянная;
I
— ток соленоида;
R
0
— большой
радиус тороида.
Примем произвольно малый радиус внутреннего тороида
R
= 1,5 м.
Оба тороида, внешний и внутренний, отталкиваются один от другого.
На них действуют силы Ампера, которые определяют по формуле
[2 2 ( 2 )] 4 (
).
F BI R R r
BI R r
= π ( π ( = π (
Сила отталкивания компенсируется силой натяжения легких и
прочных кевларовых тросов:
F = QS
к
,
где
Q
= 3,6 ГПа — предел прочности материала на разрыв;
S
к
—
суммарная поперечная площадь кевларовых тросов.
Отсюда минимальная масса силовой, «кевларовой» конструкции
к
к к
=
,
М S
ρ
где
к
ρ
= 1500 кг/м
3
— плотность кевлара. Плотность сверхпроводника
Nb
3
Sn
сп
ρ
= 8 900 кг/м
3
.
Примем также произвольно, что размещение
материала сверхпроводника происходит на поверхности слоя алюминия
толщиной
f
= 1 мм, плотность алюминия
ал
ρ
= 2 700 кг/м
3
.
Конечная формула для вычисления
минимально необходимой об-
щей массы
магнитного экрана М
в зависимости от
R
0
и
r
с учетом
вышеизложенного имеет следующий вид:
(
)
2
0
2 2
0
ал
сп
к 2
0
сп
8
(
)
( 2 )
(
)
.
2
M R
mV
R
m V
R r f
R r
R r
er R R r j
e rQ
= m ×
× ( ρ ( ( ρ
( ( ρ
j − −
j
По этой формуле были рассчитаны зависимости общей массы
М
защиты от
R
0
и
r
(рис. 7). При вычислениях использовали фиксирован-
ное значение плотности рабочего тока сверхпроводника:
j
сп
=
= 1000 А/мм
2
. Масса криостата принималась незначительной и не учи-
тывалась. Кроме того, магнитная защита находится в глубоком вакууме,
что облегчает охлаждение.
Нас интересуют параметры конструкции для типичных условий
работы сверхпроводника Nb
3
Sn:
j
cп
= 1000 А/мм
2
в поле
В
= 10 Тл при
температуре «жидкого гелия»
Т
= 4,2 K. Полю
В
= 10 Тл соответству-
ет
r
= 1,4 м. Из приведенных данных можно сделать вывод о воз-
можности минимизации общей массы
М
(табл. 4).
Минимум общей массы
542 т
(см. табл. 4) приходится на
R
0
= 8 м,
что позволяет оценить параметры жилого отсека для корабля типа
Nautilus X. Защищаемый объем составляет 355 м
3
, что намного лучше
в сравнении с конструкцией J. Hoffman [12]. Необходимая для работы