5 / 16
Моделирование процесса многоуровневой фильтрации жидкого связующего…
5
В силу линейности локальной задачи (7) ее решение можно представить
в виде линейной функции от входных данных, т. е. от
,
:
f i
p
3
(1)
( )
,
1
( ) ;
i
i
p
P p
3
(1)
( )
,
1
1
( ) ;
i
i
i
i
f
v
W p
(8)
где функции
( )
( )
i
P
,
( )
( )
i
i
W
зависят только от
i
.
Подставив выражения (8) в локальную задачу (7), после
исключения градиента
,
i
p
получим набор локальных задач
( )
L
для
определения функций
( )
( )
i
P
,
( )
( )
i
i
W
, которые в отличие от
задачи (7) не содержат констант, описывающих физические свойства
жидкости, и не зависят от входных данных:
( )
/
( )
( )
( )
/
( )
( )
( )
( )
0;
;
;
0;
;
0;
[[
]] 0; [[
]] 0.
i i
i
g
i
i
i
i
sg
i
i
W
P W h
V
W
P
W
P
(9)
Здесь обозначено:
( )
( )
/
i
i jj
W W
, а также
(0)
,
( )
(0)
,
и
0 при
или при
0;
1 при
и
0
i
i
i
P
h
i
P
— функции, позволяющие учитывать вырожденный случай пористой
структуры, когда сквозные каналы пор по одному из координатных
направлений отсутствуют.
Решение задачи (9) зависит только от внутренней геометрии пор,
поэтому применимо для расчета фильтрации как жидкой, так и
газовой фазы.
Полученную задачу (9) решали методом конечных элементов
(КЭ). Применяли тетраэдальный десятиузловой КЭ с 34 степенями
свободы: по три компоненты вектора скорости
( )
i
W
в каждом узле и
по одному значению давления
( )
P
в каждой вершине тетраэдра.
Этот КЭ обеспечивал квадратичную аппроксимацию скоростей
( )
i
W
и линейную аппроксимацию пульсации давления
( )
.
P
Для решения
глобальной СЛАУ применяли устойчивый алгоритм бисопряженных
градиентов. Алгоритм численного моделирования был реализован на
базе программного комплекса, разработанного в Научно-образова-