2 / 16
Ю.И. Димитриенко, Ю.В. Шпакова, И.О. Богданов, С.В. Сборщиков
2
наиболее эффективный способ расчета композитов многоуровневое
многомасштабное моделирование процессов [16–24], которое позволяет
значительно сократить затраты вычислительных мощностей на
детальное моделирование и в то же время сохранить высокую точность
расчетов, характерную для методов асимптотической гомогенизации.
В настоящей работе, выполненной с использованием результатов
предшествующих работ [19–27] по теории фильтрации в периодических
структурах, метод асимптотической гомогенизации применен для
многоуровневого моделирования процессов фильтрации в тканевых
композитах при RTM-методе их изготовления.
Математическая постановка задачи многоуровневой филь-
трации жидкого связующего в композите.
Рассмотрена конструк-
ция из тканевого полимерного композиционного материала, структу-
ра которой, согласно методу многомасштабной гомогенизации
[21, 23, 25], представлена в виде следующей модели:
первый
(верх-
ний)
уровень
— непосредственно конструкция из осредненного ком-
позиционного материала;
второй уровень
— тканевый композици-
онный материал, состоящий из ячеек периодичности (ЯП), каждая из
которых содержит заполненные жидким связующим или воздухом
волокна и поры.
Многоуровневая математическая модель процесса фильтрации
состоит из двух групп уравнений: осредненных уравнений фильтрации
жидкого связующего в осредненном композите и уравнений микроско-
пической фильтрации газа и жидкого связующего в рамках одной ЯП.
В осредненной композитной конструкции имеются две области:
область 1, пропитанная жидким связующим, и область 2, не пропи-
танная связующим, где поры заполнены газом (воздухом). Граница
раздела (фронт пропитки) между областями 1 и 2 подвижна и заранее
неизвестна. Положение фронта пропитки композита связующим
определяют в процессе решения задачи микроскопической фильтрации,
что позволяет вычислить характеристики проницаемости композита.
Осредненные уравнения макроскопической фильтрации жидкого
связующего и движения газовой фазы в порах композита имеют вид
0,
a
a a
t
v
, ,
a f g
, ,
f
g
V V
x
(1)
где
— набла-оператор;
a
— плотность газовой или жидкой фазы
(обозначим
f
— плотность жидкой фазы в области
f
V
,
g
—
плотность газовой фазы в области
g
V
);
a
v
— вектор скорости
движения газовой или жидкой фазы в порах, для которого
справедлив закон Дарси
,
a a
a a
p
v K
, ,
a f g
, .
f
g
V V
x
(2)