7 / 15
Интервальные доверительные оценки для показателей качества…
7
2
2
1
1
2 ,
2 2, 1
2
2
1
1
( , ...,
) ( , ...,
)
,
2
2
j
j
N N
NN
N
NN
jN
k
k
D p
p
p
p
p
n
n
1, 2, ...,
j
N
с уровнем доверия
,
N
равным
2
2
2 ,
2 2, 1
2
2
1
1
,
1, 2, ...,
2
2
j
j
jN
k
k
P
p
j
N
n
n
2
2
2 ,
2 2,1
1
2
2
1
1
(1 ) .
2
2
j
j
N
N
jN
k
k
j
P
p
n
n
(2)
Здесь
1 2
, , ...,
N
k k k
— наблюдавшиеся значения случайных величин
1
,
,
.
N
NN
Используя связь между полиномиальным и пуассоновским рас-
пределением, получаем следующее утверждение.
Утверждение 1.
Для полиномиального случайного вектора
1
1
, ...,
~ ;
, ...,
,
N
N NN
N
NN
M n p
p
распределение которого яв-
ляется совместным распределением независимых пуассоновских
случайных величин при условии, что их сумма фиксирована, с неиз-
вестными
1
,
,
,
N
NN
p
p
множество
1
2
,
, ...,
(
)
N N N
NN
D p p
p
является
точным доверительным множеством с уровнем доверия
1
1
1
1
(1 )
! ,
N n n
n n e
где ε
1
— уровень значимости для множе-
ства
1 2
,
, ...
(
,
).
N N N
NN
D p p
p
Доказательство.
В силу соотношений (1) и (2)
2
2
2 ,
2 2, 1
2
2
1
1
, 1, 2, ...,
2
2
jN
jN
jN
B P
p
j
N
n
n
2
2
2 ,
2 2,1
1
2
2
*
1
1
1
, 1, 2, ...,
1,
2
2
,
jN
jN
N
jN
jN
j
N
jN
j
P
p
j
N
n
n
n
B
P
n
1
!
n n
N
jN
j
n e
P
n
n
,