6 / 15
С.Ю. Гуськов, В.В. Лёвин
6
1
1
1
1
1
1
1
!
,
,
!
!
(
, ...,
)
0,
.
N
N
k
k
j
NN
N
N
j
N
NN N
N
j
j
n p p
k n
k k
P k
k
k n
Известно, что полиномиальное распределение является совмест-
ным распределением независимых пуассоновских случайных вели-
чин при условии, что их сумма фиксирована. Таким образом, если
1
, ...,
N
NN
— независимые пуассоновские случайные величины, т.
е.
(
)
(
)
,
!
j
k
jN n
jN
np
p
k
e
k
j
= 1, 2, …,
N
, то
1
1
1
1
1
(
, ...,
)
, ...,
,
N
N
NN N
N
NN N jN
j
P k
k P k
k
n
(1)
где
j
— параметр пуассоновского распределения.
Для среднего значения
jN
np
отдельной пуассоновской случайной
величины
jN
можно указать точный доверительный интервал с
уровнем доверия
1 ,
где
— заданный уровень значимости.
Если
k
— наблюдавшееся значение случайной величины
,
jN
имею-
щей пуассоновское распределение
(
),
jN
np
то для среднего значе-
ния
jN
np
точный доверительный интервал имеет вид
2
2
2 ,
2 2,1
2
2
1
1
1 .
2
2
j
j
jN
k
k
P
пр
Здесь
2
,
m
— квантиль распределения хи-квадрат с
m
степенями сво-
боды и уровнем значимости ε.
Таким образом, для неизвестного параметра
jN
p
имеем довери-
тельный интервал:
2
2
2 ,
2 2, 1
2
2
1
1
1 .
2
2
j
j
jN
k
k
P
p
n
n
Для независимых
1
2
,
,
,
,
N N
NN
где
~ (
),
jN
jN
np
j
= 1, 2,
…,
N
, получаем доверительный параллелепипед