И.С. Кутовой, И.Н. Радченко
2
Лигатура и компоненты загрузки поступают c измеренными зна-
чениями удельного сопротивления, которые для дальнейших расче-
тов необходимо перевести в концентрации носителей заряда по соот-
ветствующим формулам стандарта ASTM F723. Аналогично, исходя
из требуемого значения
в готовом слитке, следует определить це-
левую концентрацию
цел
C
носителей заряда.
Массу лигатуры, необходимую для достижения требуемой кон-
центрации
цел
,
C
рассчитаем по формуле [1]
заг цел
бор
фос
лиг
лиг бор
,
i
i
j
j
p p
n n
i
j
M C K M C K M C
M
C K
(1)
где
лиг
,
M
заг
M
— массы лигатуры и загрузки соответственно, кг;
цел
С
— расчетная целевая концентрация носителей заряда, ат/см
3
;
,
i
j
p
n
M M
— массы частей загрузки кремния
p
- и
n
-типа проводимости
соответственно, кг;
,
i
j
p n
C C
— концентрации носителей заряда в ча-
стях загрузки кремния
p
- и
n
-типа проводимости соответственно, ат/см
3
;
лиг
С
— концентрация носителей заряда в лигатуре, ат/см
3
;
бор
,
K
фос
K
— коэффициенты распределения бора и фосфора в кремнии,
бор
фос
0,8,
0, 4;
K
K
i
,
j
— число компонентов загрузки
p
- и
n
-типа
проводимости соответственно.
Концентрацию
цел
C
определим из уравнения (1):
лит лит бор бор
фос
лиг
заг
,
i
i
j
j
p p
n n
i
j
M C K K M C K M C
C
М
(2)
т. е.
цел
лиг лиг
,
,
,
,
,
.
i
i
j
j
p p
n n
C f M C M C M C
Согласно обычной методики вычисления погрешностей, абсо-
лютная погрешность результата вычисления данной функции равна
сумме произведений модуля частной производной функции по каж-
дому из параметров и абсолютной погрешности определения этого
параметра, т. е.
цел
1
2
3
4
5
6
.
C
(3)
Символьное дифференцирование функции
цел
C
вида (2) с учетом
многокомпонентности загрузки проведем с помощью программы
Mathсad. В результате вычислений были получены выражения для
учета вклада погрешностей по каждой переменной:
