5
Поле электромагнитного узла и метрика Спарлинга – Тода
где
=
;
w
z is
g
– произвольная голоморфная функция трех
переменных.
В частности, выбирая функцию
G
(
) в виде
3
3
3
2
0
0
1
1
( ) =
=
,
4(
) 4 (
)
G
s
i y x is
(25)
получаем для поля Максвелла выражение
2
3
2
2
1
=
.
4
AB
z is
yz xw is y z s
(26)
В декартовых координатах (26) можно представить в виде
2
3
2
2
2
2
2
1
2
=
,
2
AB
T i s Z
T i s X Y Z
(27)
Здесь
=
,
2
X iY
T i
s Z
(28)
что соответствует (при
s
≠ 0) полю электромагнитного узла Хопфа,
приведенному в работе [7]. Интегральные кривые поля вектора Пойн-
тинга для этого решения имеют структуру расслоения Хопфа.
Заметим, что потенциал
(
x
) для поля электромагнитного узла (26)
2
1
.
8
yz xw is y z s
(29)
В декартовых координатах (29) можно записать в виде
2
2
2
2
1
.
4
2
T i s X Y Z
(30)
Метрика Спарлинга – Тода.
Метрика (12) антисамодуального
пространства Керра – Шилда, построенная с помощью поля Максвелла
(26), имеет вид
2
2
32
= 2
.
2
z is dw wdz
ds
dwdx dzdy
yz xw is y z s
(31)
