К задаче проектирования теплозащитных конструкций
1
УДК 536.2:51.380.115
К задаче проектирования теплозащитных конструкций
А.Ю. Бушуев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В работе предложен способ определения сочетания толщин слоев, при котором
обеспечиваются заданные максимально допустимые температуры на их границах
(контролируемые точки), при условии, что число варьируемых слоев не равно числу
контролируемых точек. Приведен численный пример решения задачи проектиро-
вания трехслойной конструкции, подверженной двухстороннему нагреву, с учетом
требования, что максимальная температура внутреннего слоя конструкции не
должна превышать 1 073 K. Это требование выполняется за счет вариации тол-
щин наружных теплоизоляционных слоев. Решение, полученное разработанным
методом, асимптотически приближается к оптимальному решению задачи в
экстремальной постановке.
Ключевые слова:
тепловое
проектирование, теплозащитные многослойные кон-
струкции, оптимальное решение.
Введение.
Задачу проектирования теплозащитных конструкций в
случае, когда их структура (порядок расположения и теплофизиче-
ские свойства материалов слоев) задана, можно рассмотреть в двух
постановках: экстремальной [1, 2] и без использования трудоемких
процедур оптимизации [3].
В первом случае при заданном режиме теплового нагружения на
обеих поверхностях одномерной многослойной конструкции (кон-
струкционного пакета (КП)) требуется определить толщины слоев
пакета из условия минимума массы при следующих ограничениях на
температуры границ слоев:
1
min,
( , ..., )
.
m
i i
i
i i
m i
h
T h h T
(1)
Во втором случае требуется найти толщины слоев из условия
обеспечения равенства температур на границах слоев заданным зна-
чениям:
*
( )
1
1
( , ...,
)
( , ...,
)
0,
I i
i
m i
m
h h T h h T
(2)
где
, , ( ) [0, ];
i I m I i
n
( , ) max ( , )
i
i
i
T T x
T x
при
ˆ0, .
