А.Ю. Бушуев
2
При этом температурный режим конструкции определяется ре-
шением следующей краевой задачи:
( )
( )
,
k k
k
dT d
dT
c T
T
d dx
dx
(3)
где
1
,
k
k
x x
x
1, ;
k n
0 ˆ;
0
( , 0)
;
T x T
0
;
n
x x x
0
0
(
, )
(
, ),
k
k
T x
T x
1,
1,
k n
0;
0
0
1
(
, )
(
, )
( )
( )
,
k
k
k
k
dT x
dT x
T
T
dx
dx
1,
1,
k n
0.
Граничные условия на поверхностях
w
0
и
w
n
КП в общем случае
имеют вид
0
0
1
,
( )
( );
,
( )
( ).
n
w
n
n
w
dT x
T
q T
dx
dT x
T
q T
dx
(4)
Метод решения и результаты численных расчетов.
Метод ре-
шения задачи проектирования во второй постановке подробно рас-
смотрен в работе [3].
Суть метода заключается в организации двухконтурной итераци-
онной схемы. При этом задача подбора толщин слоев решена во
внутреннем контуре, где применяется упрощенная математическая
модель (ММ), отличающаяся от модели (3), (4) использованием фик-
сированных значений теплофизических свойств для каждого слоя па-
кета. Кроме того, решение задачи прогрева получено для малого чис-
ла узлов значений искомых функций. Корректировка этой ММ осу-
ществляется во внешнем контуре с помощью решения, найденного
по ММ (3), (4). Она должна обеспечить идентичность температур в
узлах загрубленной ММ, вычисленных при одинаковых толщинах
слоев пакета с использованием ММ (3), (4) и упрощенной модели.
Поиск толщин слоев, удовлетворяющих нелинейному уравне-
нию (2), осуществляется модифицированным методом Ньютона. При
этом расчет частных производных температур по толщинам варьиру-
емых слов в контролируемых узлах проведен с помощью функций
чувствительности [4]. Согласно разработанному методу, число варьи-
руемых слоев равно числу контролируемых точек (на некоторых гра-
ницах слоев).
В настоящей работе предложен способ устранения этого ограни-
чения. Он заключается в добавлении необходимого числа «фиктив-
