Е.А. Губарева, Т.Ю. Мозжорина, А.Н. Щетинин
4
.
T f
z
z
(4)
Сформулируем граничные условия задачи теплопроводности
между покрытиями
1
и
2
для неоднородного по теплофизическим
свойствам третьего слоя толщиной
с распределенным в нем источ-
ником тепла
10 20
inf
,
.
h h
Поставим на границах третьего тела следующие условия:
1
1
,
2
T
T
T T
z
z
при
;
2
z
(5)
2
2
2
,
T
T
T T
z
z
при
.
2
z
(6)
Здесь
1
T
и
2
T
— температуры в покрытиях
1
и
2
;
1
и
2
— коэф-
фициенты теплопроводности их материалов;
( )
z
— переменный
коэффициент теплопроводности третьего слоя. Условия (5) и (6)
представляют собой условия равенства температур и потоков тепла
между разнородными контактирующими телами. Отметим, что
вследствие малости толщины
справедливо соотношение
/2
/2
,
f dz Q
где величина
Q
определяется формулой (2).
Интегрируя выражение (4), с учетом граничных условий (5) и (6)
получаем
1
2
1
2
.
T
T Q
z
z
Для покрытий вне третьего слоя граничные условия имеют сле-
дующий вид:
1
0
T
при
1
,
z h
2
0
T
при
2
z h
и
*
1 2
T T T
при
0.
z
Тогда из уравнений теплопроводности для покрытий вне тре-
тьего слоя
1
2
0;
0
T
T
z
z
z
z
найдем выражения для температур в покрытиях:
*
*
2
1
2
1
1
1 .
z
z
T T
T T
h
h
