Е.А. Губарева, Т.Ю. Мозжорина, А.Н. Щетинин
2
жесткими; кроме того, размеры тел намного превышают толщины
покрытий
10
h
и
20
,
h
что позволяет считать их относительно тонкими.
Процесс движения тел предполагается квазистационарным. В близ-
кой постановке эта задача приведена в работах [1–6].
Предположим, что в области контакта двух тел возникает сила
трения, модуль
t
которой связан с контактным давлением
q t
не-
линейной зависимостью
,
k q T
В качестве
,
k q T
примем следующую функцию [1–3]:
1
2
*
1 2
*
*
*
1
,
1 exp
1 exp
.
2
k q
k q
k q T
T
(1)
Здесь
*
— минимальное касательное напряжение текучести матери-
алов покрытий;
1
k
,
2
k
— коэффициенты трения материалов покры-
тий;
*
T
— контактная температура;
1
,
2
— коэффициенты,
1
1
1
1
1
1 1
,
1
2
2
2
2
1 1
1
( ,
2
— коэффициен-
ты Пуассона материалов покрытий;
1 2
,
— коэффициенты линей-
ного расширения материалов покрытий).
В области контакта вследствие трения происходит износ поверх-
ностей покрытий, что приводит к изменению их толщин за счет из-
нашивания и термоупругих деформаций.
Обозначим текущие значения толщин покрытий через
1
h t
и
2
h t
В области контакта при трении происходит также тепловыде-
ление. Если пренебречь малой долей работы сил трения, затрачивае-
мой на износ покрытий и приращение их упругой энергии, количе-
ство тепла, выделяемого в единицу времени
t
на единицу площади
контакта, будет определяться следующим соотношением:
( )
( , ),
Q V t Vk q T
(2)
где
V
— модуль вектора скорости
v
движения одного тела относи-
тельно другого. Износ, как правило, представляет собой медленно
протекающий процесс, поэтому будем считать, что функции
q t
t
1
h t
h t
являются медленно изменяющимися.
Определение максимальной контактной температуры в слу-
чае трения оснований цилиндров.
Пусть два соосных цилиндра од-
ного радиуса
R
примыкают один к другому торцами. При этом ци-
линдр
1
неподвижен, а цилиндр
2
вращается относительно него с по-
стоянной угловой скоростью
(рис. 1). На торцах цилиндров
имеются покрытия толщинами
1
h t
и
2
h t
Ось
z
направим вдоль
оси цилиндров. Так называемый третий слой [1, 2, 7] с толщиной
тоже имеет вид цилиндра.
