44
К задаче параметрической оптимизации
механической системы со случайными параметрами
© Г.М. Тушева, Н.В. Борохова, Г.М. Максимов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Оптимизация параметров механической системы формулируется
как задача нелинейного программирования. Для описания динамиче-
ского поведения системы используется обыкновенное векторное нели-
нейное дифференциальное уравнение в форме Коши. Часть параметров
механической системы и внешнего воздействия являются случайными
с известными вероятностными характеристиками. Допускается, что
нелинейные члены в уравнении движения не имеют особенностей.
В такой постановке задачи параметры качества механической си-
стемы (например, перемещения, ускорения, внутренние силовые фак-
торы, время переходного процесса и т.д.), определяющие целевой
функционал и ограничения, оказывается случайными. В этом случае
при решении часто используются моментные характеристики параме-
тров качества, причем в рамках корреляционной теории.
В настоящей работе в качестве целевого функционала и ограни-
чений предлагается использовать квантили, т. е. верхние границы об-
ластей разбросов параметров качества при условии, что вероятности
попадания в эти области заданы. Например, минимизируется верхняя
граница области разброса перемещения какого-либо элемента систе-
мы при условии, что верхние границы остальных параметров качества,
включая модули ускорений, не должны превышать заданных значений
с заданной достаточно высокой вероятностью.
Параметры качества системы разлагаются в степенные ряды по слу-
чайным вариациям параметров до квадратических членов включитель-
но. Для вычисления функций чувствительности фазовых координат
применяется матричный алгоритм, основанный на интегро-степенных
рядах и позволяющий избежать известной громоздкой процедуры ин-
тегрирования цепочных систем дифференциальных уравнений относи-
тельно функций чувствительности. Такой способ решения экономичен
в отношении затрат машинного времени. На каждом шаге итерации
квантили определяются методом Монте-Карло с достаточно большим
числом реализаций применительно к полученным разложениям, что
также не связано с большими затратами машинного времени. Оптими-
зационная процедура реализуется с помощью метода деформируемого
многогранника Нельдера — Мида.
Фундаментальные и прикладные задачи механики
