1
УДК 517.977.1
Построение автоматического управления
горизонтальным движением вертолета
© Ю.С. Белинская
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассматриваются дифференциально-геометрические подходы к решению задачи
терминального управления прямолинейным горизонтальным движением вертоле-
та из одного положения равновесия в другое. Изучается простая, но не плоская
динамическая система. С помощью метода симметрий удается снизить количе-
ство граничных условий задачи. Упрощенная таким образом задача решается ме-
тодом накрытий. Управление в данном случае находится среди разрывных функ-
ций времени. Результаты численного моделирования демонстрируют эффектив-
ность обоих используемых подходов.
Ключевые слова:
конечные симметрии, неплоские системы с управлением, задача
терминального управления, метод накрытий.
Введение.
Одной из важнейших задач теории управления являет-
ся задача терминального управления. Существуют методы ее реше-
ния для плоских систем, но общие методы решения для неплоских
систем пока неизвестны.
В работе рассматривается задача терминального управления для
прямолинейного горизонтального движения вертолета, причем ис-
пользуемая математическая модель движения вертолета является не-
плоской динамической системой. Для решения задачи используются
два подхода. Первый из них основан на конечной симметрии [1], ко-
торая преобразует начальные условия в конечные, что позволяет
уменьшить количество граничных условий задачи. При этом искомое
управление представляет собой разрывную функцию времени.
Второй используемый подход основан на понятии накрытия
[1], сюръективно отображающем множество решений первой си-
стемы во множество решений второй. Пусть задача терминально-
го управления поставлена для первой системы. Предположим
также, что найденное накрытие преобразует конечные условия
для этой задачи в некоторые граничные условия для второй си-
стемы, а начальные условия не дают никаких ограничений на ре-
шения второй системы. Тогда задача терминального управления
сводится к двум задачам Коши: к задаче для второй системы с
указанными граничными условиями и к задаче для первой систе-
мы с учетом найденного решения второй системы с заданными
начальными условиями. Результаты работы демонстрируют эффек-
тивность обоих подходов.
