Построение автоматического управления горизонтальным движением вертолета
3
2
3
1
( ) 0,
( ) ( )
,
x x
D
D x
(6)
где
D
— производная по
t
в силу системы; производную
x
заменяем
на правую часть первого уравнения (1). Используем выход
2
.
2
x
z x
(7)
На решениях системы (1) – (6) в точках, где
0
, имеем
0.
z
(8)
Таким образом, функция (7) определяет накрытие из системы
(1) – (6) в (8).
Использовать этот выход для решения задачи (1) – (6) – (2) – (5)
нельзя, так как выход
z
не определен в области начальных усло-
вий (2). Следовательно, отрезок
1 3
[ , ]
t t
разбиваем на два отрезка: от
1
t
до
4
t
и от
4
t
до
3
t
. На первом отрезке необходимо вывести систему
из положения равновесия, а затем уже применить метод накрытия.
Для того чтобы на первом этапе вывести систему из положения
равновесия, задаем
4 1 3
[ , ]
t
t t
,
0
0
,
0
0
и находим многочлен
*
( )
t
степени 3, удовлетворяющий условиям
* 1
* 1
* 4
0
4
0
( ) 0,
( ) 0,
( )
, ( )
,
t
t
t
t
а управление
2
u
выбираем как
2 *
( ) /
u
t L
и для системы с таким
управлением находим решение
*
*
( ( ), ( ))
t x t
задачи Коши. Выход
z
используем для решения задачи (1) – (6) – (5) с начальными условиями:
4
* 4
4
0
4
* 4
4
0
( )
( ), ( )
, ( )
( ), ( )
.
x t
x t
t
x t
x t
t
(9)
Из конечных условий (5) следует условие
3
3
( )
.
z t
x
Из этого
условия и из уравнения (8) следует, что
3
z x
. Вычисляя значение
правой части равенства (7) в точке
4
t t
с учетом условий (9), нахо-
дим
4
( )
t
. Добавляя это значение к набору (9), получаем начальные
условия для системы (1) – (6). Решаем соответствующую задачу Ко-
ши на промежутке
4
t t
. Находим первый момент времени, когда
θ становится равным нулю. Обозначаем его
t
3
. Получаем решение
( ( ), ( ))
x t
t
на отрезке
4 3
[ , ]
t t
.
Результаты численного моделирования.
Выберем параметры
следующим образом:
