Д.В. Клочкова, Н.И. Сидняев
10
Математическое выражение на интервале
{
}
t
функ-
ции
( )
F t
называется теоретическим законом распределения [3] в
отличие от эмпирического закона распределения, который выра-
жается в виде статистического ряда или графика накопленных ча-
стот отказов деталей, полученных из соотношения
3
1
( )
k
i
i
m
F t
N
,
где
k
— число интервалов;
1
i
...k
— номер интервала наработки;
i
m
— число отказавших деталей в интервале
i
. Хорошего соответ-
ствия между теоретической и эмпирической функциями распределе-
ния достигают при наличии полной выборки, проводимой в процессе
подконтрольной эксплуатации элементов в реальных условиях.
Напомним, что полной выборкой принято называть массив наблюде-
ний, которые получены за период наработки до отказа всех элемен-
тов, входящих в контрольную группу.
Пусть в процессе подконтрольной эксплуатации наблюдалось
30
N
объектов. Последние объекты наработали до отказа
7
t
тыс. ч,
что составило полный период наблюдений. Данные о числе отказавших
блоков в последовательные интервалы наработки через 1 тыс. ч, соот-
ветствующие им частоты и накопленные частоты отказов приведены в
табл. 1. На рис. 2 показаны теоретическая функция распределения
( )
F t
,
соответствующая графику накопленных частот, и плотность распреде-
ления
( )= ( )/ ,
t dF t dt
соответствующая полигону распределения частот
[3, 9].
Таблица 1
Пример обработки результатов наблюдений за блоком
Показатель
Наработка до отказа
i
t
, тыс. ч
0–1
1–2
2–3
3–4
4–5
5–6
6–7
Число отказавших
элементов
i
m
2
6
8
5
3
4
2
Частота отказов
i
i
m / N
0,07
0,20
0,26
0,17
0,10
0,13
0,07
Накопленная ча-
стот отказов
i
0,07
0,27
0,56
0,70
0,80
0,93
1,00
