6
Ю.И. Димитриенко, М.Н. Коряков, В.Ю. Чибисов
2
( 1)
2
2
0
1
1
:
,
:
,
2
2
0 :
.
w n
w
X
X
q
X
t
+
∂θ
= θ θ
= − λ =
∂
= θ = θ
=
(13)
Для численного решения (12), (13) применялся конечно-разностный
метод в сочетании с пошаговым методом линеаризации. Для решения
разностных систем уравнений был использован метод скалярной про-
гонки по координатным направлениям.
Коэффициент теплообмена α
s
на твердой стенке рассчитывал-
ся с помощью специального метода, предложенного в [11], согласно
которому численно-аналитическое решение уравнения теплопрово-
дности (12) находится только для главных членов теплового потока
в направлении по нормали к нагреваемой поверхности с граничным
условием в виде заданной температуры поверхности:
2
0
2
2
2
2
2
2
, 0
1;
1
1
:
,
:
0,
0 :
1.
2
2
s
F
X
t
X
X
X
t
X
∂θ ∂ θ
=
< <
∂
∂
∂θ
= θ = θ
= −
=
= θ =
∂
(14)
В силу линейности задачи (14) ее решение — безразмерная темпе-
ратура
2
( , )
X t
θ
и тепловой поток
2
2
( , )
q
X t
X
∂θ
=
∂
являются линейны-
ми функциями от входных данных задачи — от температуры внеш-
ней поверхности ,
s
θ
тогда значение теплового потока
2
(0,1)
s
q
X
∂θ
=
∂
на поверхности контакта газа и конструкции среды в момент време-
ни
1
t
=
можно представить в виде
(Fo)(
1),
s
s
q g
=
θ −
где
g
(Fo) —
некоторая функция от параметра Фурье, которую находим из фор-
мулы
( )
( )
(
)
2
Fo
0,1 /
1 .
s
g
X
∂θ
=
θ −
∂
Возвращаясь к размерным величи-
нам, получаем выражение для коэффициента теплообмена в твердой
конструкции:
(Fo) .
s
s
g
h
λ
α =
(15)
Для решения задачи газодинамики на одном шаге итерации по
«медленному» времени применялся метод установления по «быстро-
