3
Численное решение сопряженной задачи газодинамики и теплообмена
(
)
2
,
,
s s
s
c
V
t
∂θ
ρ = ∇ ⋅ λ ∇θ
∈
∂
x
(3)
где ρ — плотность газа;
t
— время;
E
— плотность полной энергии
газа:
2
;
2
v
E с
= θ +
v
c
v
— теплоемкость газа при постоянном объеме;
θ — температура газа;
2
i
i
v v
=
v
— квадрат модуля скорости;
p
— дав-
ление; R — газовая постоянная (R =
/μ, μ — молекулярная масса
газа;
— универсальная газовая постоянная);
E
— метрический тен-
зор;
T
v
— тензор вязких напряжений в газе;
q
— вектор потока тепла;
μ
1
, μ — коэффициенты вязкости газа (полагаем далее
1
2
2
3
μ = − μ
); λ —
коэффициент теплопроводности газа; ρ
s
,
c
s
, λ
s
— плотность, удельная
теплоемкость и коэффициент теплопроводности материала корпуса
ВЗР;
∇
— набла-оператор Гамильтона [10],
V
1
— условная область воз-
душного потока, обтекающего ВЗР;
V
2
— область конструкции ВЗР.
Рассмотрим 4 случая граничных условий для системы уравнений
(1)–(3).
1. На границе Σ
1
раздела областей
V
1
и
V
2
, представляющей собой
твердую непроницаемую стенку (поверхность корпуса ВЗР), ставятся
условия прилипания, баланса теплового потока и равенства темпера-
тур воздушного потока и твердой стенки:
1
1
1
1
4
0,
=
,
.
s
s
w
−
+
−
+
Σ
Σ
Σ
Σ
= λ∇θ ⋅
λ ∇θ ⋅ + ε σθ θ θ
v
n
n
=
(4)
2. На дозвуковой границе Σ
2
входа воздушного потока в область
V
1
задаются следующие условия:
ρ
=
ρ
e
,
v
=
v
e
, θ = θ
e
.
(5)
3. На дозвуковой границе Σ
3
выхода воздушного потока из области
V
1
задаются условия
,
0,
0,
e
n
n
∂
∂θ
ρ = ρ
=
=
∂
∂
v
(6)
где
n
∂
= ⋅∇⊗
∂
v n v
— нормальная производная вектора скорости.
4. На внутренней (нагреваемой) границе Σ
4
твердой стенки задают-
ся условия теплового притока
4
,
s
w
q
Σ
−λ ∇θ ⋅ =
n
(7)
