5
Численное решение сопряженной задачи газодинамики и теплообмена
газового слоя, а также тепловой поток от воздушной среды к твердой
поверхности конструкции
1
q
−
−
Σ
= −λ∇θ ⋅
n
и коэффициент теплообме-
на
( )
;
e
w n
q
−
α =
θ − θ
3) составлялось уравнение теплового баланса на твер-
дой поверхности конструкции ВЗР (второе уравнение системы (4)),
которое рассматривалось как нелинейное алгебраическое уравнение
для вычисления температуры θ
w
(
n
)
поверхности на следующем шаге
итерации
4
( 1)
( 1)
0
( 1)
(
)
(
)
.
e
w n
s w n
s
w n
+
+
+
α θ − θ
α θ − θ + ε σθ
=
(10)
Здесь использованы уравнения Ньютона для тепловых потоков
(
)
( 1)
e
w n
q
−
+
= α θ − θ
и
(
)
( 1)
0
,
s
w n
q
+
+
= α θ − θ
где α
s
— коэффициент тепло-
обмена в твердой стенке, способ вычисления которого изложен ниже;
4) решалось уравнение теплопроводности (3) с граничным условием
заданной температуры
1
( 1)
= .
w n
+
+
Σ
θ θ
Далее осуществлялся переход на
следующий (
n
+ 1) шаг итерационного цикла.
Уравнение теплопроводности (3) с граничными условиями (7) и
1
( 1)
=
w n
+
+
Σ
θ θ
решалось конечно-разностным методом в криволинейных
координатах, одна из которых —
X
1
— связана с обтекаемой поверхно-
стью корпуса ВЗР, а вторая —
X
2
— ориентирована по нормали к этой
поверхности. Вводятся
l
0
— характерное значение координаты
X
1
,
и
h
— координаты
X
2
, в качестве которого выбирается толщина кон-
струкции ВЗР, а также
A
α
0
— характерные значения коэффициентов
квадратичной формы срединной поверхности оболочечной конструк-
ции жалюзи, температуры θ
0
, а также соответствующие им безразмер-
ные величины
0
1
1
1 1 0
2
2
1
0
1
0
0
/ ,
/ ,
,
,
.
w
w
s
A
q h
X X A l
X X h A
q
A
θ
=
=
=
θ =
=
θ
λ θ
(11)
Тогда уравнение (3) теплопроводности в безразмерном виде в дву-
мерной постановке можно представить следующим образом:
2
2
0
0
2
1
1 1
1
2
1
,
F
F
t
A X A X
X
⎛
⎞
⎛
⎞
∂θ β ∂
∂θ
∂ θ
=
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂
∂
∂
⎝
⎠
⎝
⎠
(12)
где
0
0
2
s
s s
t
F
c h
λ
=
ρ
— критерий Фурье,
0
.
h
l
β =
Граничные условия (4), (7) и начальные условия (8) в безразмерном
виде следующие:
