Разработка алгоритмического и программного обеспечения …
5
дробно рационального типа передаточных функций не выше вто-
рого порядка включительно, которые мы называем вычислительно
реализуемыми, т. е. допускается равенство порядков числителя и
знаменателя передаточной функции.
Для базовых блоков были сформированы МП-характеристики.
Каждый из них при моделировании образует рекуррентный про-
цесс, имеющий свой входной и выходной сигналы, с их помощью
блоки объединяются между собой. Причем объединение этих
структурных единиц в передаточную функцию системы высокого
порядка может проводиться последовательно, параллельно или
иным способом.
Далее, реализация вычислительного процесса может осуществ-
ляться либо с использованием матриц высокого порядка, соответ-
ствующих максимальному порядку моделируемой системы, либо
пошагово, с матрицами меньшей размерности, что эквивалентно про-
хождению сигнала через цепочку последовательно соединенных зве-
ньев, образующих в совокупности передаточную функцию нужной
сложной системы.
Для каждой типовой структурной единицы необходимо заранее
заготовить ее дискретные характеристики (М-характеристики) в па-
раметрическом виде, т. е. в функции ограниченного числа перемен-
ных. Практика показывает, что характер вхождения параметров зве-
ньев в МП-характеристики весьма сложен, однако он всегда может
быть выражен в элементарных функциях. Небольшое количество па-
раметров типовых и присоединенных звеньев делают указанную за-
дачу выполнимой, а итоговые формулы — сравнительно несложны-
ми и обозримыми.
В итоге, для аналоговых прототипов (слева) получаются рекур-
рентные процессы (справа):
(
)
[
]
[ ] [ ]
(
)
[
]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[
]
[ ]
[ ]
( )
( ), ( )
1
,
,
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
,
( )
( )
1
.
d x t
f x t u t
x k
f x k u k
dt
d x t
A t x t B t u t
x k
A k x k B k u k
dt
d x
Ax t Bu t
x k
Ax k Bu k
dt
=
⇒ + =
=
+
⇒ + =
+
= + ⇒ + = +
В качестве примера приведем параметрические выражения для
матриц дискретной модели колебательного звена. Для упрощения
формул далее пришлось ввести другие параметры —
r
и
w
0
— для
действительной и мнимой частей полюса, вместо общепринятых.
Параметры цифровой модели:
Ad_p
— переходная матрица и
Bd_p
— матрица входа,
dd
— длина шага дискретности по времени,
