Разработка алгоритмического и программного обеспечения …
3
Фактически путь решения проблемы заключается в использова-
нии динамических преобразований (физических аналогов, формиру-
ющих передаточные функции или дифференциальные уравнения). И
далее идет формирование цифровых моделей, адекватных эталонным
непрерывным аналогам.
Широкое распространение в настоящее время получило исполь-
зование известной формулы свертки для реализации цифрового ана-
лога путем «взвешивания» прошлых значений внешних воздействий.
Подход апробирован и вполне применим и укоренился при реализа-
ции сравнительно простых динамических преобразований (цифровые
фильтры нижних или верхних частот невысокого порядка). Однако
здесь имеют место весьма существенные методические и вычисли-
тельные ошибки.
Ранее был предложен альтернативный подход [2] — так называе-
мое многомерное моделирование (М-модели, М-моделирование или
М-фильтрация). Здесь вместо формулы свертки, когда аналоговый
прототип можно назвать одномерной системой, используется форму-
ла Коши, которая оперирует многомерным объектом — системой
уравнений состояния.
Формула Коши позволяет организовать процесс моделирования
рекуррентно: на каждой итерации (реализации внешнего воздей-
ствия) и итерационно вычисляемом начальном состоянии позволяет
определить новое начальное состояние. Таким образом, формируется
непрерывный итерационный процесс, обладающий рядом уникаль-
ных свойств: результат моделирования инвариантен длине временно-
го шага итерации, отпадает необходимость огрублять аппроксима-
цию импульсной переходной функции или переходной матрицы.
Здесь вводятся понятия М-характеристик: будем так называть матри-
цу, вектор-столбец и вектор-строку дискретной многомерной модели
динамической системы. Эти объекты и обеспечивают формирование
рекуррентного процесса моделирования.
Однако формула Коши применима только для линейных (стацио-
нарных и нестационарных) систем, причем в нестационарном случае
М-характеристики не выражаются в элементарных функциях, что
существенно усложняет задачу. Поэтому метод М-моделирования
был развит применительно к стационарным линейным системам.
Разработаны способы и алгоритмы преобразования скалярных и век-
торных уравнений в систему уравнений состояния, используя форму
Фробениуса для матрицы состояния и предложенную одним из авто-
ров альтернативную форму на базе широко известного в теории
управления понятия типовых звеньев. Если в первом случае пере-
менными состояния является фазовый вектор выходной переменной,
то во втором — собственные движения типовых инерционных звень-
