Н.А. Малахов, И.Р. Танташев
4
ев. Первый вариант дает наглядное представление о векторе состоя-
ния (выходная переменная и ее производные), второй — сопряжен с
менее наглядной формой переменных состояния, зато ведет к более
простой структуре матрицы системы уравнений (квазидиагональной).
Это значительно упрощает построение фундаментальной матрицы, а
затем и определение всех М-характеристик дискретной цифровой
модели.
Недостаток изложенного метода М-моделирования заключается в
трудностях его применения к нелинейным и нестационарным систе-
мам. Приходится использовать кусочно-линейную аппроксимацию для
нелинейностей и кусочно-постоянную — для функций времени. Эти
сложности и подтолкнули к следующей модификации М-метода — так
называемому методу многомерного параметрического моделирования
(МП-моделирования).
Суть состоит в следующем: сделать М-характеристики параметри-
ческими, чтобы учесть зависимость их от времени (нестационарность)
и от состояния (нелинейность), причем так, чтобы время и состояние
входили в соответствующие матрицы явно и позволяли путем подста-
новки нужного числового значения своевременно подстроить матрицы
дискретной модели. Известные математические и ресурсные ограни-
чения не позволяют распространить подход на системы произвольного
порядка, однако свойства динамических систем, допускающие струк-
турную декомпозицию «большой» системы на более «мелкие», менее
связные, обеспечивают разрешимость задачи.
В настоящей работе предложено предварительно формировать
характеристики цифровой М-модели в виде параметрических (анали-
тических) выражений, которые, используя структурные разложения
сложного аналога, могут быть помещены в память ЭВМ. Рассмот-
ренный подход и есть МП-моделирование. Для его реализации важен
выбор минимальных и достаточных структурных единиц, для кото-
рых будут создаваться параметрические М-характеристики.
В силу распространенности, физической и методической
наглядности такой структурной единицы, как типовое звено, было
бы целесообразно сохранить аналогичный подход и к структури-
рованию динамических систем при дискретном моделировании.
Однако среди типовых звеньев имеется ряд физически нереализу-
емых, для которых нецелесообразно строить МП-характеристики,
но для полноты картины они должны войти в число базовых
структур. Для этого в состав базовых структур следует включить
все инерционные звенья: интегрирующее, апериодическое, дву-
кратное апериодическое — с двукратным полюсом, колебательное,
а также объединенное их сочетание с физически нереализуемыми
звеньями. Таким образом, в список базовых структур войдут блоки
