Расчет полного тензора напряжений в тонких моноклинных композитных оболочках на основе метода асимптотической гомогенизации
Авторы: Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Юрин Ю.В.
Опубликовано в выпуске: #12(60)/2016
DOI: 10.18698/2308-6033-2016-12-1557
Раздел: Металлургия и материаловедение | Рубрика: Порошковая металлургия и композиционные материалы
Представлены результаты разработки тонких многослойных анизотропных оболочек на основании общих уравнений трехмерной теории упругости путем введения асимптотических разложений по малому геометрическому параметру, без каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине. Рассмотрен случай моноклинных слоев оболочек, которые имеют не более 13 независимых упругих констант. Предложен алгоритм получения явных аналитических формул для расчета распределения компонент полного тензора напряжений по оболочке. Алгоритм основан на решении специальных локальных задач первого, второго и третьего приближения. Он позволил получить выражения для всех шести компонент тензора напряжений в компактной замкнутой форме в виде зависимости от деформаций, искривлений срединной поверхности оболочки, а также их производных по продольным координатам. Полученные формулы позволяют рассчитывать все компоненты тензора напряжений в оболочке без решения дополнительных задач, а используя только решения осредненной задачи теории оболочек.
Литература
[1] Димитриенко Ю.И., Яковлев Н.О., Ерасов В.С., Федонюк Н.Н., Сборщиков С.В., Губарева Е.А., Крылов В.Д., Григорьев М.М., Прозоровский А.А. Разработка многослойного полимерного композиционного материала с дискретным конструктивно-ортотропным заполнителем. Композиты и наноструктуры, 2014, т. 6, № 1, с. 32-48.
[2] Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. Москва, Машиностроение, 1997, 366 с.
[3] Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов. Механика композитных материалов, 1988, № 4, с. 698-704.
[4] Gruttmann F., Wagner W. Shear correction factors in Timoshenko’s beam theory for arbitrary shaped cross-sections. Computational mecanics, 2001, vol. 27. pp. 199-207.
[5] Ghugal Y.M., Shmipi R.P. A review of refined shear deformation theories for isotropic and anisotropic laminated beamsll. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2001, vol. 20, no. 3, p. 255-272.
[6] Tornabene F. Free vibrations of laminated composite doubly-curved shells and panels of revolution via the GDQ method. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 200 (2011), pp. 931-952.
[7] Гондлях А.В. Адаптация итерационно-аналитического многослойного конечного элемента в систему ABAQUS. Восточно-Европейский журнал передовых технологий, 2012, № 3/7 (57), с. 62-68.
[8] Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко. Прикладная математика и механика, 2008, т. 72, вып. 2, с. 308-321.
[9] Зверяев Е.М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок и плит. Прикладная математика и механика, 2003, т. 67, вып. 3, с. 472-483.
[10] Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness. Int. J. Solids and Struct., 1984, vol. 20 (4), p. 333-350.
[11] Панасенко Г.П., Резцов М.В. Осреднение трехмерной задачи теории упругости в неоднородной пластине. Докл. АН СССР, 1987, т. 294, № 5, с. 1061-1065.
[12] Levinski T., Telega J.J. Plates, laminates and shells. Asymptotic analysis and homogenization. Singapore; London, World Sci. Publ., 2000, 739 p.
[13] Kolpakov A.G. Homogenized models for thin-walled nonhomogeneous structures with initial stresses. Berlin, Heidelberg, Springer Verlag, 2004, 228 p.
[14] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин. Известия РАН. Механика твердого тела, 2006, № 6, с. 71-79.
[15] Назаров С.А., Свирс Г.Х., Слуцкий А.С. Осреднение тонкой пластины, усиленной периодическими семействами жестких стержней. Математический сборник. 2011, т. 202, № 8, с. 41-80.
[16] Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. Москва, Изд-во МГУ, 1984, 336 с.
[17] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. Москва, Наука, 1984, 356 с.
[18] Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. Москва, Мир, 1984. 471 с.
[19] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Конечно-элементный метод для вычисления эффективных характеристик пространственно-армированных композитов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2002, № 2, с. 95-108.
[20] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2012, № 3, с. 86-100.
[21] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин. Механика композиционных материалов и конструкций, 2014, т. 20, № 2, с. 260-282.
[22] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой. Математическое моделирование и численные методы, 2014, № 1, с. 36-57.
[23] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 12. URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/899.html
[24] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Шалыгин И.С. Теория тонких оболочек, основанная на асимптотическом анализе трехмерных уравнений теории упругости. Инженерный журнал: наука и инновации, 2015, вып. 5 (29). DOI: 10.18698/2308-6033-2015-5-1405
[25] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4: Основы механики твердого тела. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013, 580 с.
[26] Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. Москва, Высшая школа, 2001, 576 с.