Рассмотрены задачи анализа устойчивости по Якоби, а также восстановления свободных параметров динамической системы Лоренца по косвенной, приближенно заданной информации. В контексте теории Косамби — Картана — Черна введено геометрическое описание эволюции системы во времени и определены пять геометрических инвариантов. Собственные значения второго инварианта (тензора кривизны отклонения) дают оценку устойчивости системы по Якоби. Подобное исследование представляет интерес в приложениях, где требуется установить области, в которых имеют место одновременно устойчивость по Ляпунову и устойчивость по Якоби. Сформулирована обратная задача восстановления параметров системы по заданным приближенно собственным значениям второго инварианта. Решение регуляризованной обратной задачи определено с использованием оптимизационного подхода. Скалярные критериальные функции предполагаются непрерывными, многомерными, многоэкстремальными, локально липшицевыми, не обязательно всюду дифференцируемыми. При поиске глобальных решений применен новый гибридный алгоритм, интегрирующий стохастический алгоритм сканирования пространства переменных и детерминированный метод локальной минимизации. В фазе локального поиска введены двухпараметрические сглаживающие аппроксимации критериальных функций. Приведен численный пример восстановления параметров системы Лоренца.

EDN TDERNS