Устойчивость сферического движения твердого тела с неоднородной жидкостью, совершающей однородное вихревое движение
Авторы: Вин Ко Ко, Темнов А.Н., Ян Наинг У
Опубликовано в выпуске: #1(133)/2023
DOI: 10.18698/2308-6033-2023-1-2242
Раздел: Механика | Рубрика: Механика жидкости, газа и плазмы
Получены и исследованы уравнения сферического движения твердого тела с вращающейся неоднородной несжимаемой жидкостью, полностью заполняющей эллипсоидальную полость. Рассмотрена устойчивость вращения твердого тела с неоднородной жидкостью, обладающей линейным распределением плотности. Произвольные поля плотности и скорости частиц жидкости представлены в виде степенного ряда по пространственным переменным с коэффициентами, зависящими только от времени. Приведены достаточные условия устойчивости вращения твердого тела с жидкостью вокруг вертикальной оси динамической симметрии. Полученные уравнения движения позволяют исследовать устойчивость стационарных движений рассматриваемой системы с целью оценки влияния расслоения жидкости на динамку тела. По аналогии с движением твердого тела утверждается, что полученные условия также являются необходимыми и достаточными условиями стационарных вращений неоднородной жидкости в эллипсоидальной полости.
Литература
[1] Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Бау-мана, 2017, 137 с.
[2] Sloudsky Th. De la rotation de la terre supposee fluide a son interieur. Bulletin de la Societe Imperiale des naturalistes de Moscou, 1895, Tome IX, pp. 285–318.
[3] Hough S.S. The oscillations of a rotating ellipsoidal shell containing fluid. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. A, 1895, vol. 186, part 1, pp. 469–506.
[4] Poincare H. Sur la precession des corps deformables. Bulletin astronomique, 1910, vol. 27, pp. 321–356.
[5] Дерендяев Н.В. Об устойчивости стационарного вращения цилиндра, заполненного стратифицированной несжимаемой жидкостью. Докл. АН СССР, 1983, т. 272, № 5, с. 1073–1076.
[6] Савченко А.Я., Игнатов А.Л. Исследование устойчивости равномерных вращений симметричного волчка с жидким заполнением. Прикладная математика и механика, 1974, т. 10, № 8, с. 107–111.
[7] Игнатьев А.О. К достаточным условиям устойчивости осесимметричного волчка с жидким заполнением. Механика твердого тела: Респ. межвед. сб. № 9. Киев, Наукова думка, 1977, c. 82–86.
[8] Позднякович Е.В. Равномерные вращения твердого тела с жидким заполнителем. Механика твердого тела: Респ. межвед. сб. № 10. Киев, Наукова думка, 1978, с. 49–54.
[9] Ай Мин Вин, Темнов А.Н. Вращение твердого тела с эллипсоидальной полостью, целиком наполненной стратифицированной жидкостью. Труды МАИ, 2015, № 79. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=55633
[10] Пожалостин А.А., Гончаров Д.А. О параметрических осесимметричных колебаниях жидкости в цилиндрическом сосуде. Труды МАИ, 2017, № 95. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=84412
[11] Пак Сонги, Григорьев В.Г. Устойчивость тонкостенных осесимметричных соосных конструкций, содержащих жидкость, при многофакторных нагрузках. Труды МАИ, 2021, № 119. DOI: 10.34759/trd-2021-119-08
[12] Должанский Ф.В. О гидродинамической интерпретации уравнений движения тяжелого волчка. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1977, № 2, с. 201–203.
[13] Темнов А.Н. Однородное вихревое движение неоднородной жидкости. Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана, № 293. Москва, 1979, с. 50–57.
[14] Темнов А.Н. Ян Наинг У. Механический аналог движений неоднородной жидкости. Инженерный журнал: наука и инновации, 2022, вып. 7. http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2022-7-2192
[15] Темнов А.Н. Устойчивость стационарных вращений неоднородной жид-кости в эллипсоидальной полости. Известия вузов. Машиностроение, 1979, № 7, с. 149–151.
[16] Ян Наинг У. Движение твердого тела с жидкостью, совершающей однородное вихревое движение. Сб. материалов конф. «Наука, технологии и бизнес. III Межвузовская конференция аспирантов, соискателей и молодых ученых». Москва, 27–28 апреля 2021 г., МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2021, с. 209–222. URL: https://bmstu.press/catalog/item/7324/
[17] Мельхиор П. Земные приливы. Москва, Мир, 1968, 482 с.
[18] Лурье А.И. Аналитическая механика. Москва, Физматгиз, 1961, 824 с.
[19] Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. Москва, Наука, 1965, 439 с.
[20] Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. Москва, Наука, 1976, 320 с.