Нелинейные колебания механических систем с одной и двумя степенями свободы
Авторы: Гришко Д.А., Лапшин В.В., Студенников Е.С., Тарасенко А.Н., Леонов В.В.
Опубликовано в выпуске: #6(78)/2018
DOI: 10.18698/2308-6033-2018-6-1777
Раздел: Механика | Рубрика: Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Исследованы нелинейные свободные и вынужденные колебания трех механических систем с одной и двумя степенями свободы. Математическая модель движения получена c помощью уравнений Лагранжа II рода, которые далее сведены к форме Коши и численно проинтегрированы методом Рунге — Кутты четвертого порядка с учетом того, что действующие на систему силы не зависят от вторых производных обобщенных координат. Рассмотрены системы, типовыми элементами которых являются кривошипно-шатунный механизм, ползун, физический маятник, пружина, демпфер и планетарная передача. Для колебательной системы с планетарной передачей определены количество положений равновесия и характер их устойчивости. При исследовании динамики систем использованы фазовый портрет колебаний и амплитудно-частотная характеристика. Построение последней заметно упрощается, если собственные частоты системы оценены по линеаризованным моделям
Литература
[1] Ляпунов А.М. Избранные труды. Работы по теории устойчивости. Москва, Наука, 2007, 576 с.
[2] Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Москва, Наука, 1974, 504 с.
[3] Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев, АН УССР, 1937, 366 с.
[4] Gilchrist O. The free oscillations of conservative quasi-linear systems with two degrees of freedom. Int. J. Mech. Sci., 1961, vol. 3, pp. 286 –311. DOI: 10.1016/0020-7403(61)90027-3
[5] Гуськов А.М., Пановко Г.Я. Нелинейные эффекты при колебаниях линейных механических систем с центробежным возбудителем ограниченной мощности. Инженерный журнал: наука и инновации, 2012, вып. 6 (6). DOI: 10.18698/2308-6033-2012-6-265
[6] Kholostova O.V. Some problems of the motion of a pendulum when there are horizontal vibrations of the point of suspension. J. Appl. Maths Mechs, 1995, vol. 59, no. 4, pp. 553–561. DOI: 10.1016/0021-8928(95)00064-X
[7] Nicolas M. A comprehensive study on the behaviour of a rigid block on an oscillating ground with friction, elastic and viscous forces. Int. J. Non-Linear Mechanics, 2017, no. 93, pp. 21–29. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2017.04.017
[8] Van Dooren R. Differential tones in a damped mechanical system with quadratic and cubic non-linearities. Int. J. Non-Linear Mechanics, 1973, vol. 8, pp. 575–583. DOI: 10.1016/0020-7462(73)90007-3
[9] Волкова В.Е. Численное моделирование полигармонических колебаний нелинейных динамических систем. Вестник Днепропетровского национального университета железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, 2004, № 3, с. 115–120.
[10] Lenci S., Mazzilli C.E. Asynchronous free oscillations of linear mechanical systems: a general appraisal and a digression on a column with a follower force. Int. J. Non-Linear Mechanics, 2017, vol. 94, pp. 223–234. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2017.02.017
[11] Teufel A., Steindl A., Troger H. Synchronization of two flow excited pendula. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2006, no. 11, pp. 577–594. DOI: 10.1016/j.cnsns.2005.01.004
[12] Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Параметрические колебания и устойчивость механической системы с существенной диссипацией. Прикладная математика и механика, 2013, т. 77, № 2, с. 209–220. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2013.07.004
[13] Тхай В.Н. Закон о зависимости периода нелинейных колебаний от одного параметра. Прикладная математика и механика, 2011, т. 75, № 3, с. 430–434. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2011.07.007
[14] Дунин М.С., Семенов М.В., Якута А.А. Новые автоматизированные лекционные эксперименты по теме «Механические колебания». Физическое образование в вузах, 1999, т. 5, № 4, с. 160–173.
[15] Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. Теория колебаний. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003, 272 с.
[16] Колесников К.С., ред. Курс теоретической механики. 3-е изд. Москва, Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005, с. 382–386; с. 493–554.
[17] Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. Москва, Изд-во Московского университета, 2000, с. 397–404; с. 539–622.
[18] Runge C.D. Ueber die numerische Auflösung von Differentialgleichungen. Mathematische Annalen, June 1895, vol. 46, iss. 2, pp. 167–178. DOI: 10.1007/BF01446807
[19] Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Санкт-Петербург, Изд-во Лань, 2009, 736 с.
[20] Бернс В.А., Лысенко Е.А., Долгополов А.В., Жуков Е.П. Опыт контроля дефектов летательных аппаратов по параметрам вибраций. Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 2016, т. 18, № 4–1, с. 86–96.