Математическое и компьютерное моделирование манипуляторов с нелинейной геометрической связью
Авторы: Красинский А.Я., Ильина А.Н., Красинская Э.М., Рукавишникова А.С.
Опубликовано в выпуске: #4(76)/2018
DOI: 10.18698/2308-6033-2018-4-1757
Раздел: Механика | Рубрика: Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Построены математические модели и решены задачи стабилизации стационарных движений для двух манипуляторов с избыточной координатой и нелинейной геометрической связью в электроприводе: вращающегося манипулятора и четырехколесного мобильного манипулятора с упругим подвесом. Используемый здесь метод разработан ранее для голономных и неголономных систем с дифференциальными связями с применением теории критических (особенных) случаев Ляпунова в нелинейной теории устойчивости. Динамика механической части манипуляторов описана с помощью уравнений в форме, разработанной M.Ф. Шульгиным, для систем с избыточными координатами, не содержащих множителей связей. В качестве управления принято напряжение на якорной обмотке исполнительного электрического двигателя, уравнения динамики которого описывает второй закон Кирхгофа. Замкнутая система представляет собой систему непрямого управления. Закон управления определен решением линейно-квадратичной задачи стабилизации методом Красовского для выделенной подсистемы, не включающей в себя критическую переменную, которая соответствует нулевому корню. Коэффициенты управляющих воздействий были найдены путем решения матричного алгебраического уравнения Риккати с помощью программ, разработанных в системе MATLAB и учитывающих условия, налагаемые геометрической связью на возмущения координат.
Литература
[1] Зенкевич С.Л, Ющенко А.С. Основы управления манипуляционными роботами Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004, 480 с.
[2] Вукобратович М., Стоич Д., Кирчански Н. Неадаптивное и адаптивное управления манипуляционными роботами, Москва, Мир, 1989, 376 с.
[3] Матюхин В.И. Управление механическими системами. Москва, Физматлит, 2009, 320 с.
[4] Лурье А.И. Аналитическая механика. Москва, Физматлит, 1961, 824 с.
[5] Min-Sung Koo, Ho-Lim Choi, Jong-Tae Lim. Adaptive nonlinear control of a Ball and Beam system using centrifugal force term. International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 2012, vol. 8, no. 9, pp. 5999–6009.
[6] Раус Э. Дж. Динамика системы твердых тел. Москва, Наука, 1983. Т. 2, 544 с.
[7] Красинский А.Я., Красинская Э.М. О допустимости линеаризации уравнений геометрических связей в задачах устойчивости и стабилизации равновесий. Сборник научно-методических статей. Теоретическая механика. Вып. 29 / Под ред. Проф. В.А. Самсонова. Москва, Изд-во Московского университета, 2015, с. 54–65.
[8] Шульгин М.Ф. О некоторых дифференциальных уравнениях аналитической динамики и их интегрировании. Труды. Новая серия. Вып. 144: Физико-математические науки. Кн. 18. Ташкент, Изд-во САГУ, 1958, 183 с.
[9] Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. Москва, Наука, 1967, 519 с.
[10] Красинская Э.М., Красинский А.Я. , Обносов К.Б. О развитии научных методов школы М. Ф. Шульгина в применении к задачам устойчивости и стабилизации равновесий мехатронных систем с избыточными координатами. Сборник научно-методических статей. Теоретическая механика. Вып. 28 / Под ред. Проф. В.А. Самсонова. Москва, Изд-во МГУ, 2012, с. 169−184.
[11] Красинская Э.М., Красинский А.Я. Об устойчивости и стабилизации равновесия механических систем с избыточными координатами. Наука и образование, 2013, № 03. DOI: 10.7463/0313.0541146
[12] Ляпунов А.М. Собрание сочинений: В 6 т. Москва−Ленинград, Издательство Академии наук СССР, 1956. Т. 2, 472 с.
[13] Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. 2 изд., испр. Москва, Наука, 1966, 530 с.
[14] Красинская–Тюменева Э.М., Красинский А.Я. О влиянии структуры сил на устойчивость положений равновесия неголономных систем. Вопросы вычислительной и прикладной математики, 1977, вып.45, с. 172–186.
[15] Красинская Э.М. К стабилизации стационарных движений механических систем. ПММ, 1983, т. 47, вып. 2, с. 302–309.
[16] Красинский А.Я. Об устойчивости и стабилизации положений равновесия неголономных систем. ПММ, 1988, т. 52, вып. 2, с.194–202.
[17] Красинский А.Я. О стабилизации установившихся движений систем с циклическими координатами. ПММ, 1992, т. 56, вып. 6, с. 939–950.
[18] Красинский А.Я. Об одном методе исследования устойчивости и стабилизации неизолированных установившихся движений механических систем. «VIII междунар. семинар «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва. 2–4 июня 2004 г.)», Автомат. и телемех., 2004, № 1, с. 97-103.
[19] Красинская Э.М., Красинский А.Я. Об одном методе исследования устойчивости и стабилизации установившихся движений механических систем с избыточными координатами. Тр. XII Всерос. совещ. по проблемам управления (Москва, 16–19 июня 2014 г.), ИПУ РАН, 2014, с. 1766–1778.
[20] Красинский А.Я., Красинская Э.М. Об одном методе стабилизации установившихся движений с нулевыми корнями в замкнутой системе. Автоматика и телемеханика, 2016, вып. 8, с. 85–100.
[21] Krasinskiy A.Ya., Krasinkaya E.M, Ilyina A.N. About mathematical models of system dynamics with geometric constraints in problems of stability and stabilization by incomplete state information. International Robotics and Automation Journal, 2017, vol. 2(1): 00007. DOI: 10.15406/iratj.2017.02.00007.
[22] Aizerman M.A., Gantmacher F.R. Stabilitaet der gleichgewichtslage in einem nicht holonomen system. ZAMM, 1957, vol. 37, no. 1/2, pp. 74–75. DOI: 10.1002/zamm.19570370112
[23] Румянцев В.В. Об устойчивости стационарных движений спутников. Москва, ВЦ АН СССР, 1967, 155 с.