Численно-аналитическое построение и исследование устойчивости периодических движений симметричного спутника
Авторы: Сухов Е.А., Бардин Б.С.
Опубликовано в выпуске: #11(71)/2017
DOI: 10.18698/2308-6033-2017-11-1704
Раздел: Авиационная и ракетно-космическая техника | Рубрика: Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов
Одним из частных случаев движения динамически симметричного спутника - твердого тела относительно центра масс на круговой орбите является его гиперболоидальная прецессия. Если гиперболоидальная прецессия устойчива, то уравнения движения спутника допускают существование семейств периодических движений, которые описывают колебания оси динамической симметрии спутника в окрестности гиперболоидальной прецессии и могут быть получены в виде сходящихся рядов по степеням малого параметра - амплитуды колебаний. Различают два типа указанных движений - короткопериодические и долгопериодические. Если амплитуда не мала, то для построения данных движений необходимо применить численный метод. В трехмерном пространстве параметров задачи авторами была построена область существования долгопериодических движений, рождающихся из гиперболоидальной прецессии симметричного спутника. Рассмотрены случаи резонанса и отсутствия резонанса третьего порядка. Исследована задача орбитальной устойчивости долгопериодических движений в первом приближении. Приведены постановка задачи, результаты аналитического построения периодических движений при отсутствии резонансов. Дано краткое описание методики численного построения семейств периодических решений. Изложены результаты численно-аналитического построения семейств долгопериодических решений, рождающихся из гиперболоидальной прецессии, в окрестности резонанса. Для малых значений амплитуды сделаны выводы об орбитальной устойчивости указанных решений в первом приближении.
Литература
[1] Дубошин Г.Н. О вращательном движении искусственных небесных тел. Бюл. ИТА АН СССР, 1960, т. 7, № 7, с. 511-520.
[2] Кондурарь В.Т. Частные решения общей задачи о поступательно-вращательном движении сфероида под действием притяжения шара. Астрономический журнал, 1959, т. 36, № 5, с. 890-901.
[3] Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. Москва, Изд-во Моск. ун-та, 1975, 308 с.
[4] Сокольский А.Г., Хованский С.А. Периодические движения, близкие гиперболоидальной прецессии спутника на круговой орбите. Космические исследования, 1979, т. XVII, вып. 2, с. 208-217.
[5] Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. Москва-Ижевск, НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2009, 369 с.
[6] Черноусько Ф.Л. Об устойчивости регулярной прецессии спутника. Прикладная математика и механика, 1964, т. 28, №. 1, с. 155-157.
[7] Markeev A.P., Bardin B.S. On stability of planar oscillations and rotations of satellite in a circular orbit. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2003, vol. 85, no. 1, pp. 51-66.
[8] Bardin B.S. On orbital stability of planar motions of symmetric satellites in the case of first and second order resonances. Monografias de la Real Academia De Ciencias. Actas de las VI Jornadas de Mecanica Celeste, 2004, no. 25, pp. 59-70.
[9] Маркеев А.П. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы при резонансе 2:1. Прикладная математика и механика, 1999, т. 63, № 5, с. 757-769.
[10] Бардин Б.С., Чекин А.М. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы при резонансе 3:1. Прикладная математика и механика, 2009, т. 73, № 3, с. 353-367.
[11] Bardin B.S. On nonlinear motions of hamiltonian system in case of fourth order resonance. Regular and Chaotic Dynamics, 2007, vol. 12, no. 1, pp. 86-100.
[12] Бардин Б.С. Об орбитальной устойчивости периодических движений гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в случае резонанса 3:1. Прикладная математика и механика, 2007, т. 71, № 6, с. 976-988.
[13] Сухов Е.А., Бардин Б.С. Численно-аналитическое построение семейства периодических движений симметричного спутника, рождающихся из его гиперболоидальной прецессии. Инженерный журнал: наука и инновации, 2016, вып. 5. DOI: 10.18698/2308-6033-2016-5-1489
[14] Сухов Е.А., Бардин Б.С. О периодических движениях, рождающихся из гиперболоидальной прецессии симметричного спутника. Тез. докл. LIII Всерос. конф. по проблемам динамики, физики частиц, физики плазмы и оптоэлектроники. Москва, РУДН, 2017, 32 с.
[15] Deprit A., Henrard J. Natural Families of Periodic Orbits. The Astronomical Journal, 1967, vol. 72, no. 2, pp. 158-172.
[16] Каримов С.Р., Сокольский А.Г. Метод продолжения по параметрам естественных семейств периодических движений гамильтоновых систем. Препринт. ИТА АН СССР, 1990, № 9, 32 с.
[17] Сокольский А.Г., Хованский С.А. О численном продолжении периодических решений лагранжевой системы с двумя степенями свободы. Космические исследования, 1983, т. 21, № 6, с. 851-860.
[18] Lara M., Pelaez J. On the numerical continuation of periodic orbits. An intrinsic, 3-dimentional, differential, predictor-corrector algorithm. Astronomy & Astrophysics, 2002, vol. 389, pp. 692-701.
[19] Lara M., Deprit A., Elipe A. Numerical continuation of families of frozen orbits in the zonal problem of artificial satellite theory. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1995, vol. 62, pp. 167-181.