Асимптотические свойства оценки вероятности ошибки тестирования систем информационной безопасности - page 4

В.А. Матвеев, М.А. Басараб, И.И. Троицкий
4
где   , , H i j k — частная производная функции ош ˆ
P в точке ош P
по переменной   ˆ , , ;
P i j k   1, ecли ,
,
0 в противном случае;
i j
i j  
  

     
1, ecли ,
ˆ , 1, ecли на наборах 0,1, и 1, 0, ,
0 в противном случае.
l k
l k l k l l
 

  



Тогда
   
 
ош ош
ош\
ˆ
, , 1 ,
ˆ , , k
P P
H i j k P
P i j k

  

где   1 1 1 1
ош\ ош ош ош ош ош ош ош
1 ,
,
... 1 .
n n
l l m k k n
k
l l m
l k l m
m k
P P P P P P P P   

 

        
По свойствам полиномиального распределения вероятностей
имеем:
     
, , 1 , ,
ˆ , , , P i j k P i j k
D P i j k N
 
 
  
 
         
, , , ,
ˆ ˆ
cov , , , , , . P i j l P i j k
P i j l P i j k N
 
Следовательно,
       
           
1 1 2
ош ош\
0 0 1
1 1
ош\ ош\
0 0 1 1
3 2
, , 1 , ,
ˆ 1 ,
, , , ,
ˆ
2 1 1 , ,
1 .
n
k
i j k
n n
k l
i j l k
P i j k P i j k
D P P i j N
P i j l P i j k
P P i j l k
N
O N
  
   
 
 
     
 
     
 
  
 


(2)
В [2] доказано, что случайная величина ош ˆ
P имеет асимптотиче-
ское нормальное распределение с параметрами (1) и (2). Тогда не-
трудно построить доверительный интервал для искомой величины —
вероятности ошибки ош P .