Асимптотические свойства оценки вероятности ошибки тестирования систем…
3
где
2
ˆ
R
— второй член разложения функции
ош
ˆ
P
в ряд Тейлора в
окрестности точки
ош
P
.
Следовательно,
3
2
1
1
2
2
1 2 1
3 4
2
, ...,
2
ош ош ош ош ош
1
1 по наборам
( , , ...,
)
ˆ
ˆ
ˆ
1 ,
l
l
l
l
k
k
k
k
k
k
k k k
k k
k
R
P P P P P
где
3
2
3
2
3
2
3
, ...,
ош
ош
ош ош
ош ош
,
...
1
.
l
l
l
l
k
k
k
k
k
k m
k k
k m
P
P P P
P P
В наборах
3 4
2
, , ...,
l
k k
k
значения
i
k
встречаются ровно один
раз и
1
2
,
,
3,
2.
i
i
k k k k i
l
Тогда по свойству полиномиального
распределения вероятностей
1 2
3
2
1 2 1
3 4
2
3
2
1 2
1 2 1
3 4
2
ош ош
, ...,
2
ош
1
1 по наборам
( , , ...,
)
, ...,
ош ош
ош
1
1
по наборам
( , , ...,
)
ˆ
1
1
1
.
l
l
l
l
l
l
k k
k
k
k k k
k k
k
l
l
k
k
k k
k k k
k k
k
P P
M R
P
N
P P
P
N
Следовательно,
3
2
1 2
1 2 1
3 4
2
, ...,
ош ош
ош ош
ош
1
1
по наборам
( , , ...,
)
3 2
1
ˆ
1
1 .
l
l
l
l
k
k
k k
k k k
k k
k
M P P
P P
P
N
O
N
(1)
Таким образом, оценка вероятности ошибки
ош
ˆ
P
является смещенной.
Для вычисления дисперсии оценок
ош
ˆ
P
также воспользуемся тео-
ремой [2, с. 388] и свойствами полиномиального распределения оце-
нок
ˆ
ˆ
0,1, , 1,0, ,
P l P l
где
1,
l
n
:
1 1
2
ош
0 0 1
1 1
0 0 1 1
3 2
ˆ
ˆ
, ,
,
, ,
ˆ
ˆ
ˆ
2
, ,
, ,
,
, cov , ,
, ,
1 ,
l
i
j k
n n
i
j
l k
D P
H i j k i j D P i j k
H i j k H i j l
i j
l k
P i j l P i j k
O
N
