Асимптотические свойства оценки вероятности ошибки тестирования систем информационной безопасности - page 2

В.А. Матвеев, М.А. Басараб, И.И. Троицкий
2
где ошl P — вероятность ошибки тестирования l -го средства ИБ,
1, . l n 
Состояние СИБ будем описывать тройкой (i, j, l), где i — состоя-
ние средства ИБ ( 0 i  — работоспособное, 1 i  — неработоспособ-
ное); j — результаты тестирования ( 0 j  — средство признано рабо-
тоспособным, 1 j  — средство признано неработоспособным); l —
номер теста (или номер средства ИБ), 1, . l n 
Пусть проводится N испытаний и число выпадений тройки (i, j, l)
равно ijl N , тогда
1 1
0 0 1
.
n
ijl
i j l
N N
  
 
Обозначим через  
, , P i j l вероятность появления события (i, j, l).
Тогда
   
ош 0,1, 1, 0, , l P P l P l  
где 1, . l n 
Следовательно,
     
 
ош ош ош ош
1 1 ,
1 1
ош ош ош ош ош
, ,
1 1 0,1, 1, 0,
... 1 .
n n
k k m
l k k m
n
k m l n
k m l
P P l P l P P P
P P P P P
 

        
 
      
  

В качестве оценки ош P по результатам тестирования целесооб-
разно взять
  1 1
ош ош ош ош ош ош ош ош ош
1 , , ,
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
... 1 ,
n n
k k m k m l n
k k m k m l
P P P P P P P P P 

           
где        
ош 01 10 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
0,1, 1, 0, , 0,1, , 1, 0, , l l l P P l P l P l N N P l N N    
1, . l n 
Определим математическое ожидание оценки ош ˆ
P , используя по-
линомиальное распределение оценок   ˆ 0,1,
P l ,   ˆ 1, 0,
P l , 1, l n  и
результаты теоремы [2, с. 388]:
ош ош 2 3 2
1
ˆ ˆ , M P P M R O N
 
              