Моделирование взаимодействия
цилиндрических тел с покрытиями при износе …
5
Сформулируем граничные условия задачи теплопроводности
между покрытиями 1 и 2 для неоднородного по теплофизическим
свойствам слоя толщины
с распределенным в нем источником
теплоты
10 20
inf
,
h h
[9].
Поставим на границах третьего слоя следующие условия:
1
1
,
2
T
T
T T r
при
2
r
,
(6)
2
2
2
,
T
T
T T r
при
2
r
,
(7)
где
1
T
и
2
T
– температура в покрытиях 1 и 2;
1
и
2
– коэффициен-
ты теплопроводности их материалов. Условия (6) и (7) – обычные
условия равенства температур и потоков тепла между разнородными
контактирующими телами. Вследствие непрерывного перехода теп-
лофизических свойств третьего слоя к теплофизическим свойствам
покрытий 1 и 2 на границах
2
r
и
2
r
имеем
2
,
2
r
1
2
r
. Отметим, что в силу малости
справедливо
2
2
,
r
r
f , d rQ
(8)
где
Q
определяется формулой (2).
Интегрируя (3), получим
.
2
2
2
2
2
2
T
T
r
r
r
r
r
r
rQ
С учетом (4) и (5) и малости
имеем
1
2
1
2
.
T
T Q
(9)
Решим задачи теплопроводности для тел с покрытиями. Примем,
что температура тел
0
T
постоянна и равна температуре окружающей
среды, поэтому ее можно принять за начало отсчета температур, т. е.
