Е.А. Губарева, Т.Ю. Мозжорина, А.Н. Щетинин
4
Износ – медленно протекающий процесс, поэтому будем считать,
что функции
1
q t
t h t h t
являются медленно меняющимися.
Определение контактной температуры.
В контактной задаче с
учетом износа и тепловыделения от трения представляет интерес
определение контактных температур поверхностей покрытий. Для
этого предположим, что давление задано, и рассмотрим задачу теп-
лопроводности для тел с покрытиями при наличии источников теп-
лоты в зоне их контакта. Поскольку
q t
изменяется медленно, то
процесс теплопроводности можно считать квазистационарным. Кро-
ме того, примем допущение, что свойства покрытий неизменны по
всей контактной поверхности, что определяет направление градиента
температурного поля вдоль радиуса цилиндрических тел.
Уравнение теплопроводности в несжимаемой среде имеет вид
grad div grad
,
T C
V T
T f
t
(4)
где
T
– температура;
– коэффициент теплопроводности;
f
– объ-
емная плотность распределенных в нем источников теплоты;
V
–
скорость;
C
– массовая теплоемкость;
– объемная плотность.
Учитывая то, что процесс считаем квазистационарным, и то, что
векторы скорости и градиента температур (как в случае поступатель-
ного, так и вращательного движения поршня) ортогональны, левая
часть уравнения (4) равна нулю.
Перейдем к цилиндрической системе координат:
1
grad
.
z
T
T T
T e
e
e
z
Второе и третье слагаемое в правой части равны нулю.
1
1
div grad
.
T
T
T
T
z
z
С учетом вышесказанного
1
div grad
T
T
и урав-
нение теплопроводности примет вид
1
, .
T f
(5)
