Использование односторонних связей для повышения точности определения…
5
2 2
2
2
2 2
2 2
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2
2 2
1 1
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2α β (1+tg α η th β η )(–α tg α η +β tg β η )+tg α η thβ η
α –β
(–α tg α η +β thβ η )–(α thβ η +β tg α η ) = 0;
2 2
2
2
3
3
2 2
2 2
1
1 1 1
1 1
2 2
1 1
2
3
2
3
2
2 2 2 2 2
2 2
2 2
2
2
2 2
2 3
3
2
2 2 2
2 2
2
2 2
2 2
2α β (1+tg α η th β η )(–α tg α η +β tg β η ) –
α –β
– tg α η thβ η [(α –3α β )tg α η +(β –3α β )thβ η ]+
+ (3α β – α )thβ η +(β –3α β )tg α η = 0,
(6)
где
1
2
1
2
η
; η
2
2
l p
l p
= =
— безразмерные длины полуволн, изменяются
в пределах 0,5
1
π η π
и 0
2
η
0,5 π соответственно.
Далее для каждого отдельного значения
с
выбираем наименьшее
(критическое) значение параметра
a
и соответствующих ему безраз-
мерных длин полуволн
1
η
и
2
η .
С увеличением жесткости основания (вкладыша) длина волны,
где оболочка не соприкасается с вкладышем, возрастает, а длина
волны, где оболочка контактирует с ним, уменьшается.
На рис. 2 представлены результаты расчета параметра
а
, соответ-
ствующего увеличению критической нагрузки сжимаемой цилиндри-
ческой оболочки с односто-
ронними связями (
1
) по отно-
шению к критической нагруз-
ке сжимаемой свободной обо-
лочки в зависимости от без-
размерной жесткости
с
осно-
вания. Кривая асимптотически
стремится к значению
a
= 1,66
(пунктирная прямая). Здесь же
приведена зависимость (
2
) для
оболочки с двухсторонними
связями, которая выражается
простой формулой [1]
а
=
1 .
+с
(7)
Видно, что для оболочки с
односторонними связями кри-
Рис. 2.
Зависимость безразмерного па-
раметра
а
, соответствующего увеличе-
нию сжимаемой цилиндрической обо-
лочки,
от безразмерной жесткости осно-
вания (вкладыша)
с
:
1
— при односторонних связях;
2
— при
двухсторонних
