Использование односторонних связей для повышения точности определения…
3
Рассмотрим длинную круговую оболочку радиусом
R
и толщи-
ной
h
, сжимаемую равномерно распределенной осевой силой
Т
.
В оболочку без зазора вставлен вкладыш, который ограничивает про-
гибы оболочки внутрь. В общем случае вкладыш податливый. Его
воздействие на оболочку описывается моделью винклерова основа-
ния с коэффициентом постели
k
.
В момент потери устойчивости на поверхности оболочки обра-
зуются волны. Длина волны на участке I оболочки, не соприкасаю-
щейся с вкладышем,
l
1
, длина полуволны на участке II, контактиру-
ющем с вкладышем,
l
2
(рис. 1).
При осесимметричной форме потери устойчивости для участков I
и II можно записать [5] соответственно
3
4
2
1
1
1
2
4
2
2
1
1
0;
12(1 μ )
Eh d W d W Eh
+T + W =
dx
dx R
(1)
3
4
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
0,
12(1 μ )
Eh d W d W Eh
+T + W +kW =
dx
dx R
(2)
где
E
, µ — модуль упругости и коэффициент Пуассона материала
оболочки.
Если не учитывать докритическое деформирование, то уравнения
(1) и (2) не зависят от направления односторонних связей, т. е. они
будут иметь одинаковый вид как для оболочки с вкладышем, так и
для оболочки в обойме.
Введем параметр
0
σ
σ
а =
, соответствующий увеличению крити-
ческого напряжения оболочки с односторонними связями σ по отно-
шению к критическому напряжению свободной оболочки:
0
2
σ
.
3(1– μ )
Eh
=
R
Используем следующие обозначения:
2
2 3(1– μ )
;
p =
Rh
.
2
kR с =
Eh
Считаем оболочку длинной. Тогда можно принять, что каждая
полуволна симметрична относительно ее середины. Начало коорди-
