7
Разработка математической модели высокомоментного синхронного двигателя...
Для положения ротора и статора, указанного на рис. 2, в формиро-
вании момента участвуют фазы В и С. Фаза А не создает момент. Мощ-
ность
N
вычисляется по формуле
(
)
у В С
N I E E
,
где Е
В
и Е
С
– ЭДС, наводимые в обмотках фаз В и С, от вращения с уче-
том токов,
d
d
d
d
E w
w
w
dt
d dt
d
В
В
В
В ф
ф
ф
Ф Ф
Ф
,
C
C
C
C
d
d
d
d
E w
w
w
dt
d dt
d
ф
ф
ф
Ф Ф
Ф
;
w
ф
– число витков в обмотках одной фазы; α – угловое положение ро-
тора; Ω – угловая скорость вращения ротора двигателя; Ф
В
и Ф
С
– маг-
нитные потоки, протекающие через зубцы фаз В и С.
Результаты экспериментальных исследований и моделирования по-
казали, что для двигателей рассматриваемого типа, в которых исполь-
зуется режим сильного насыщения участков магнитопровода зубцов
статора, существует нелинейная зависимость моментного коэффициен-
та двигателя от управляющего тока. Чем выше степень насыщения, тем
сильнее изменяется моментный коэффициент в функции управляюще-
го тока.
Желательно, чтобы «быстрая» модель с малой погрешностью ап-
проксимировала бы эту нелинейную зависимость. Это удается до-
стичь, если принять гипотезу о зависимости эквивалентной эффек-
тивной площади участка магнитопровода зубца, по которому
проходит магнитный поток, не только от переменной α, но и от тока
I
у
. При этом зависимость эквивалентной площади от тока вводится
только для зубца фазы В, в котором магнитные потоки Ф
м
и Ф
у
сум-
мируются и эффект насыщения усиливается. Для зубца фазы С, в ко-
тором указанные магнитные потоки вычитаются и эффект насыщения
ослабляется, эквивалентная площадь в модели такая же, как при ну-
левом токе.
Введем следующее обозначение:
( )
( , ) /
k I
w d I
d
ф у
ф
у
Ф
– мо-
ментный коэффициент фазы. С учетом этого мощность
N
можно пред-
ставить в виде
( ( )
(0))
( ),
у
ф у
ф
у
д у
N I k I
k
I k I
где
( )
( )
(0)
k I
k I
k
д у
ф у
д
– моментный коэффициент двигателя.
Для определения моментного коэффициента необходимо знать про-
изводную суммарного магнитного потока по переменной α.
