Д.Е. Пискунов, А.М. Хорохоров, А.Ф. Ширанков
10
личаются от аберраций третьего порядка, поэтому для таких систем
на этапе синтеза следует учитывать аберрации высших порядков. В
работе [33] предложен аналитико-оптимизационный метод аберраци-
онного синтеза оптических систем, позволяющий проводить расчет
вариообъективов с учетом аберраций пятого порядка. Метод основан
на разложении функции поперечной аберрации по полиномам Чебы-
шева с последующей минимизацией коэффициентов разложения.
Разложение поперечной аберрации
y
Δ ′
по полиномам Чебышева
имеет следующий вид:
1 1
2 1
3 2
4 2
5 1 1
6 3
7 3
m
M m
M m M m
M
y b T b T b T b T b T T b T b T
Δ = + + +
+
+ +
+
′
8 1 2
9 2 1
10 4
11 4
12 1 3
13 2 2
m M m M
m
M m M
m M
b T T b T T b T b T b T T b T T
+
+
+
+
+
+
+
14 3 1
15 5
16 1 4
17 3 2
18
,
m M
M m M
m M
b T T b T b T T b T T b
+
+
+
+
+
(9)
где
1
5
, ...,
,
m
m
T T
1
5
, ...,
M M
T T
— наименее отклоняющиеся от нуля по-
линомы Чебышева для меридионального и сагиттального сечений
соответственно;
1
18
, ...,
b b
— коэффициенты разложения. В работе
[33] получены выражения, связывающие коэффициенты
1
18
,...,
b b
с
коэффициентами разложения в степенной ряд.
Важными аргументами в пользу целесообразности использования
полиномов Чебышева являются следующие их свойства. Во-первых,
из всех полиномов степени
n
полиномы Чебышева в области [–1, 1]
имеют наименьшее отклонение от нуля. Во-вторых, область значений
полиномов по модулю не превышает
1
1/ 2 .
n
−
С учетом данных
свойств задача расчета объектива на этапе аналитико-оптимиза-
ционного синтеза может быть сведена к минимизации абсолютных
значений коэффициентов разложения по полиномам Чебышева. При
этом автоматически минимизируются аберрации третьего и пятого
порядков для всего зрачка. Кроме того, значения коэффициентов раз-
ложения позволяют оценить уровень этих аберраций, т. е. контроли-
ровать ход процесса при автоматизированном аберрационном синте-
зе. Для минимизации коэффициентов
1
18
, ...,
b b
требуются значитель-
но меньшие вычислительные мощности, чем для минимизации
реальных аберраций, полученных из расчета хода лучей, поскольку
для вычисления коэффициентов разложения достаточно рассчитать
ход всего двух вспомогательных лучей.
Таким образом, приведен обзор методов расчета вариообъекти-
вов, рассмотрены методы габаритного синтеза вариообъективов с
произвольным числом подвижных компонентов и их аберрационного
синтеза в области аберраций третьего и пятого порядков. Предложен
метод расчета вариообъективов, включающих компоненты с изменя-
емой оптической силой.
