Метод компьютерного синтеза микроголограмм Фурье и оптическая система записи…
5
(
)
( )
1
1
1
1
сп
max
max
0 0 0 0
,
, exp 2
2
2
y
y
x
x
M N
M N
y
x
x y
x
y
r
s k l
T
k l
i
kr
ls
−
−
−
−
= = = =
⎡
⎤
Δν
Δν
⎛
⎞
ν ν =
τ
⋅ π
+
×
⎢
⎥
⎜
⎟
ν
ν
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
∑ ∑ ∑ ∑
(
)
y
δ ν
,
ν ,
x
x y
r
s
× − Δν ν − Δ
(8)
где
M
x
,
M
y
— размерности ПВМС по осям
х
и
y
.
Для
ν
x
,
ν
y
, ∆
ν
x
,
M
x
,
M
y
должны выполняться соотношения
max
max
2
1
1
2
;
;
;
.
y
x
x
y
x
y
x
y
M
M
A
B
ν
ν
Δν = Δν =
=
=
Δν
Δν
(9)
Если выполняются условия
N
x
=
M
x
и
N
y
=
M
y
, то получим выра-
жение для вычисления значений элементов матрицы после второй
дискретизации по элементам матрицы исходного объекта:
( )
1 1
сп
1 0
,
( , ) exp 2
.
y x
N N
x
y
k l
kr ls
T r s
k l
i
N N
− −
= =
⎡
⎤
⎛
⎞
=
τ
⋅ π +
⎢
⎥
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
∑ ∑
(10)
Выражение (10) является идеальным случаем. Такой же подход поз-
воляет смоделировать неидеальный случай, когда
N
x
≠
M
x
и
N
y
≠
M
y
.
Увеличение количества информации, записанной на голограмму,
приводит к увеличению размера самой голограммы. Поскольку воз-
можность используемого для вывода голограммы пространственного
модулятора ограничена его размерностью, то при реализации МГФ
большего размера ее часть, соответствующая высокочастотным эле-
ментам ПЧС, будет отсечена. Подобное искажение голограммы при-
водит к размыванию границ элементов записываемого объекта, что
отражается на считывании восстановленного объекта. Подобное
«урезание» в значительной степени может повлиять на точность вос-
становления мелких элементов записанного объекта, размерность ко-
торых 1…2 пиксела. На рис. 4,
а
,
б
представлены элемент объекта,
записанного на голограмму размерностью 1536
×
2048, и фрагмент,
численно восстановленный с этой же голограммы, после ее ограни-
чения модулятором размером 768
×
1024 (в 2 раза).
Увеличение размерности рассчитанной МГФ до 2304
×
3072 при
использовании того же модулятора (размерностью в 3 раза меньшей)
привело к расползанию границ мелких элементов объекта, восста-
новленного с голограммы после ее урезания, вплоть до их слияния и
потери читаемости объекта (рис. 4,
в
). Использование фазовой маски
с увеличенным размером пикселя (1 пиксель маски на четыре эле-
мента тестового объекта) также не дало положительных результатов
(рис. 4,
г
).
