Н.Г. Бураго, И.С. Никитин
r
=
s
:
∇ ⊗
v
− ∇ ·
q
+
,
а также кинематическими соотношениями
x
=
v
,
e
=
1
2
(︀
∇ ⊗
u
+
u
⊗ ∇ −
(
∇ ⊗
u
)
·
(
u
⊗ ∇
)
)︀
,
(5)
u
=
x
−
x
0
.
Здесь
x
=
x
(
x
0
,
)
— траектории материальных точек,
x
0
=
x
(
x
0
,
0)
— лагранжевы координаты;
u
— перемещения;
v
— скорости;
/
—
материальные временные производные.
Тогда получаем полную систему 15 уравнений (3)–(5) относитель-
но 15 искомых функций: (
x
,
u
,
v
,
e
,
e
′
,
e
′
,
w
,
r
,
r
, ,
q
,
s
,
s
′
, ,
j
),
среди которых можно выделить основные искомые функции, для них
уравнения являются эволюционными:
= (
x
,
u
,
v
,
e
′
,
w
,
r
,
r
,
j
,
)
.
Начальные условия имеют вид
= 0
,
x
∈
:
=
0
( )
,
где — пространственная область решения с границей .
Граничные условия имеют вид
>
0
,
x
∈
v
⊆
:
v
=
v
*
(
x
,
)
,
>
0
,
x
∈ ∖
v
:
s
·
n
=
*
(
x
,
)
,
>
0
,
x
∈ ⊆
:
=
*
(
x
,
)
,
>
0
,
x
∈ ∖
:
q
·
n
=
*
(
x
,
)
,
где
n
— единичная внешняя нормаль к границе, а правые части гра-
ничных условий являются заданными функциями.
Прессование в однородном состоянии.
Сначала проверим, как
теория описывает процесс уплотнения порошка, засыпанного в форму,
под действием внешнего давления в условиях однородного напряжен-
но-деформированного состояния.
Рассмотрим прессовку квадратного сечения в плоском деформиро-
ванном состоянии (рис. 2,
а
). Штриховой линией показано начальное
положение границы, сплошной — конечное положение. Левая и ниж-
няя границы квадратного сечения представляют собой оси симмет-
рии. Верхняя и правая границы нагружены равномерным давлением,
которое в течение периода времени
0
< <
50
поддерживается по-
стоянным и равным единице. Начальная пористость составляет
0
,
5
.
Зависимость среднего напряжения от времени показана на рис. 2,
б
.
Зависимости пористости и граничной скорости, построенные по
результатам расчета (рис. 3), согласуются с зависимостями, получен-
ными аналитически.
6
