Моделирование спекания с помощью теории пластичности
ной энергии определяют упругую энергию объемных и сдвиговых
упругих деформаций, причем только объемные деформации счита-
ются большими, а девиатор упругих деформаций малым. Выражение
для энергии объемных деформаций является обычным, оно учиты-
вает температурные деформации всестороннего расширения-сжатия
(с коэффициентом
b
). Множитель
ℎ
1
во втором слагаемом приводит
к упрощенной связи девиаторов напряжений и упругих деформаций,
характерной для малых деформаций. Третье слагаемое выражает сво-
бодную энергию активных пор, которая зависит от пористости и тем-
пературы, причем включается в выражение только при достижении
температуры плавления
w
материала матрицы. Этот член отвечает за
выражение для напряжения спекания. В упрощенной формулировке
опущены члены, связанные с большими деформациями формоизме-
нения, что допустимо в контексте задач спекания.
Из выражений (1), (2) на основании законов термодинамики выве-
дены следующие определяющие соотношения [6]:
s
=
−
I
+
s
′
,
s
′
= 2
m
(
e
′
−
e
′
)
,
=
r
r
(︂
ln
r
r
+
b
(
−
0
)
)︂
,
e
′
= (
s
′
:
s
′
−
2
)
l
s
′
,
r
=
−
r
1
−
w
w
,
j
=
−
(
F
j
)
−
1
j
3
j
,
w
=
−
(
w
)
−
1
w
( +
s
w
)
,
q
=
− ∇
,
(3)
где
s
— тензор напряжений Коши;
s
′
— девиатор напряжений; — дав-
ление;
e
′
=
e
−
(
e
:
I
)
I
/
3
— девиатор деформаций;
e
′
=
e
−
(
e
:
I
)
I
/
3
— девиатор пластических деформаций;
r
— плотность композита в
разгруженном состоянии;
s
w
— напряжение спекания,
s
w
=
r
3
w
w
(1
−
w
)
.
Дополним уравнения (3) выражениями, определяющими законы сох-
ранения массы, импульса и энергии:
r
=
−
r
∇ ·
v
,
r
v
=
∇ ·
s
,
(4)
5
