Расчет температуры оболочек при их внешнем динамическом нагружении
7
Формула (24) с учетом формулы (26) позволяет определить ко-
нечную температуру
к
T
внешней поверхности цилиндрической обо-
лочки:
2
20
10
деф
0 к
1
1
ln
3
2
R
R
T T T
.
(27)
Рассмотрим имплозивное нагружение сферической оболочки,
у которой
10
r
,
20
r
– начальные радиусы ее внутренней и внешней по-
верхностей соответственно. Если нагружение оболочки происходит
только в радиальном направлении, то задача будет характеризоваться
центральной (точечной) симметрией. Поэтому в сферической системе
координат (ССК) (
r
,
,
– сферические координаты) касательные
напряжения, касательные компоненты скорости и сдвиговые компо-
ненты скорости деформации равны нулю:
0;
0;
r
r
0.
r
r
(28)
Поскольку алгоритмы решения задач для цилиндрической и для
сферической оболочек полностью совпадают, решение второй задачи
будем проводить без повторных рассуждений, так как все особенно-
сти решения первой задачи полностью соответствуют особенностям
второй задачи.
В результате интегрирования уравнения неразрывности, записан-
ного в ССК, определена радиальная скорость произвольных частиц
оболочки:
2
20
0
r
r
r
.
(29)
Здесь
t
0 0
– радиальная скорость частиц, расположенных на
внешней поверхности сферической оболочки радиусом
t r r
20
20
,
обеспечивающая ее имплозивное нагружение.
В соответствии с формулами (28) и (29) интенсивность скоростей
деформаций
3
2
20
0
32
r
r
i
.
(30)
