Расчет температуры оболочек при их внешнем динамическом нагружении
3
Отличными от нуля будут радиальные
R
и окружные
ком-
поненты напряжения, а также радиальная составляющая скорости
R
.
При этом компоненты скорости деформации, согласно формулам (4),
будут иметь следующий вид:
R
R
R
;
R
R
;
0
z
;
0
z
R Rz
.
(5)
При таких исходных данных интенсивность скоростей деформаций,
согласно формулам (5), рассчитывается по упрощенной зависимости:
2 2 2
3
2
R
R
i
.
(6)
Материал оболочки несжимаем (
const
), поэтому уравнение
неразрывности в ЦСК с учетом изложенного выше примет вид
0
R dR
d
R R
.
(7)
Интегрируя уравнение (7), находим аналитическое соотношение
между радиальными скоростями частиц:
20
0
R
R
R
,
(8)
где
( ),
R R
t
0 0
( )
t
– радиальные скорости частиц, располо-
женных соответственно на цилиндрической поверхности внутри обо-
лочки радиусом
( )
R R t
и на внешней поверхности оболочки радиу-
сом
20 20
( )
R R t
. Таким образом, радиальная скорость частиц
0
( )
t
на внешней поверхности оболочки обеспечивает ее имплозивное
нагружение.
Далее по формулам (5) в соответствии с соотношением (8) нахо-
дим компоненты скорости деформации:
20
0 2
;
R
R
R
(9)
20
0 2
R
R
.
(10)
Подставляя формулы (9) и (10) в зависимость (6), выражаем ин-
тенсивность скоростей деформаций:
