О.С. Еркович
4
(ось
Oz
направлена в вакуум по нормали к поверхности металла), и
потенциала
V
1
(
r
), образованного за счет периодического распределе-
ния положительного заряда с плотностью
1
( )
n r
. Потенциал
V
1
(
r
)
можно рассматривать как возмущение, поскольку основные парамет-
ры электронного газа металла с хорошей точностью описываются
моделью желе [2]. Взаимодействие между электронами считали чи-
сто кулоновским:
1
1 2
1 2
( , ) |
|
W r r r r
.
Подставляя в уравнение Эйлера – Лагранжа (3) разложения
E
[
n
2
],
n
2
(
r
1
,
r
2
) и постоянной Лагранжа
2
в ряд теории возмущений и огра-
ничиваясь двумя первыми порядками, получаем
(0)
2 2
(0)
2 2
(0)
2
0 1
0 2
1 2
2
2 1 2
1 1 1 2
2
(1)
(1)
2
1 2
1 2
2
2
2 1 2 2 1 2
[ ]
1 ( ( )
( ))
( , )
;
1
( , )
1 ( ( )
( ))
1
[ ]
( , )
,
( , ) ( , )
n n
n n
T n
V r V r W r r
N
n r r
V r V r
N
T n
dr dr n r r
n r r n r r
(4)
где
(1)
(1)
2
2 1 2
,
( , )
n r r
– поправки первого порядка к постоянной Лагран-
жа
(0)
2
и двухчастичной функции плотности
(0)
2 1 2
( , )
n r r
невозмущен-
ной системы, для которых использовались результаты работы [2].
В случае кубической кристаллической решетки с периодом
a
удобно рассматривать
1
( )
n r
в виде
1
( )
cos cos cos
( )
2
a
n r A kx ky k z
z
,
(5)
совмещая координатные оси с цепочками атомов решетки;
2
k
a
.
Такой выбор параметризации для
1
( )
n r
автоматически обеспечи-
вает соблюдение электронейтральности металла в целом, а также
позволяет применять полученные результаты для описания любых
кубических кристаллических решеток. При этом потенциал
3 1
1
( )
( )
n r
V r
d r
r r
