В.И. Хвесюк
6
Для достаточно длинной нанонити справедлив закон Фурье в од-
ном направлении — вдоль ее оси. Поэтому исследуются зависимости
теплопроводности нанонити от ее диаметра и температуры. Анало-
гично при достаточно больших продольных размерах нанопленки за-
кон Фурье справедлив внутри пленки в направлении вдоль ее по-
верхностей.
При достижении диаметра нанонити и толщины нанопленки по-
рядка нескольких нанометров перенос теплоты фононами суще-
ственно снижается по сравнению с уровнем для массивных материа-
лов. Это связано, во-первых, с тем, что указанные размеры становят-
ся существенно меньше длины свободного пробега частиц, т. е.
возрастает рассеяние фононов границами нанонити. Во-вторых, ми-
нимальные размеры нанонити и нанопленки становятся сравнимыми
с длиной волны фононов, т. е. проявляются квантовые эффекты. В
результате уменьшаются плотность фононов и скорость звука.
Сопротивление Капицы.
Термическое сопротивление на грани-
цах контакта двух тел (сопротивление Капицы) играет очень важную
роль при решении проблем переноса теплоты в наноструктурах, так
как именно эти сопротивления обычно определяют суммарные теп-
ловые потери.
Первая теоретическая работа, которая заложила основы методов
оценки этих сопротивлений, была выполнена И.М. Халатниковым
[10]. Сущность модели, предложенной Халатниковым, заключается в
следующем. Поверхность контакта (интерфейс) представляется как
плоская бесконечно тонкая граница между двумя материалами. В со-
ответствии со свойствами этих материалов происходит преломление
или отражение фононов на границе как с одной, так и с другой сто-
роны. Разность потоков энергии фононов от материала с более высо-
кой температурой к материалу с меньшей температурой и обратно
дает связь потока энергии и скачка температуры на интерфейсе:
К
/ ,
q T h
= Δ
Здесь
q
— тепловой поток через интерфейс;
T
Δ
— разность темпера-
тур на интерфейсе;
К
h
— сопротивление Капицы.
Несмотря на широкое использование этих идей, модель Халат-
никова сильно идеализирована и дает большую ошибку. Теория не
учитывает шероховатость поверхности, возможность взаимной
диффузии двух материалов, квантово-размерные эффекты, выделе-
ние энергии непосредственно на интерфейсе при рассеянии на нем
фононов и т. д. В сущности, явления на поверхностях контакта двух
твердых тел — предмет изучения отдельного направления науки о
поверхностях, которого еще нет. Тем не менее записанное выше со-
отношение широко и успешно используется. В этих условиях ис-
