Перенос теплоты в наноструктурах
3
ограничены расстоянием
a
между атомами. Длина волны
λ
не может
быть меньше расстояния между атомами, поэтому частота ограничена
максимальным значением
max
.
ω
Этой величиной определяется важная
теплофизическая характеристика — температура Дебая:
max
/ ,
D
B
k
θ = ω
=
B
k
— постоянная Больцмана. Обычно зависимости теплофизических
свойств от температуры различны при
D
T
< θ
и
.
D
T
> θ
Теплопроводность фононного газа
max
0
1
( ) ( ) ( ) ,
3
sj
j
k
C u l
d
ω
=
ω ω ω ω
∑ ∫
где
( )
C
ω
— теплоемкость твердого тела;
( )
sj
u
ω
— скорость звука
для волны, поляризованной вдоль направления
j
; ( )
l
ω
— длина про-
бега фононов. Здесь суммирование проводится по различным поля-
ризациям волн.
При низких температурах
D
T
< θ
длина пробега фононов и ско-
рость звука не зависят от температуры. Теплоемкость пропорцио-
нальна кубу температуры, поэтому такова же зависимость теплопро-
водности:
3
.
k T
≈
В области
D
T
< θ
тепловое сопротивление опреде-
ляется столкновениями фононов с дефектами решетки и примесями.
В области
D
T
> θ
тепловое сопротивление определяется столкнове-
ниями фононов друг с другом. Теплопроводность массивных тел в
области высоких температур
1
.
k T
−
≈
Следует отметить, что зависи-
мость теплопроводности от температуры наноструктур в ряде случа-
ев оказывается весьма похожей на описанную картину.
Особенности переноса теплоты в наноструктурах.
Рассмотрим
особенности переноса теплоты в наноструктурах.
1.
Баллистическая теплопроводность
. В массивных образцах
выполняется условие малости длины свободного пробега
l
по срав-
нению с характерными размерами образца
L
. Обратное условие
l
>>
L
соответствует баллистической теплопроводности, когда реализуется
бесстолкновительный перенос теплоты, реализуемый в нанострукту-
рах. Термическое сопротивление образцов в этих случаях равняется
нулю.
2.
Контактное тепловое сопротивление.
Хорошо известный эф-
фект — контактное тепловое сопротивление, открытое Капицей [2].
При изучении переноса теплоты в наноструктурах оно обычно при-
обретает первостепенное значение.
