Математическая модель автоматического регулятора расхода и температуры…
3
Давление
p
в камере 1, согласно закону Клапейрона — Клаузиуса [3],
определяется температурой
T
:
0
0
0
exp
1
,
g
L T
p p
R T T
⎡
⎤
⎛
⎞
=
−
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
где
T
0
— температура кипения при давлении
p
0
;
R
g
— газовая посто-
янная рабочей жидкости в камере;
L
— скрытая теплота фазового пе-
рехода.
Экспоненциальный рост давления позволяет, во-первых, созда-
вать поршнем достаточные усилия для управления клапанами и (или)
вентилями, во-вторых, делает камеру достаточно чувствительным
датчиком изменения температуры. То есть камеры исполнительного
механизма и погодного компенсатора могут выполнять сразу две не-
обходимые и важные функции.
Если температура в объекте
B
понизилась, то в камере компенса-
тора давление тоже понизится. Тогда поршень в его камере сдвинется
вправо, потянув за собой теплообменники посредством штока 10.
Поступление тепла в обогрев камеры 1 увеличится. Это приведет к
росту температуры и давления в этой камере. Поршень 2 и зубчатая
рейка 6 сдвинутся влево, закрывая вентиль посредством зубчатого
колеса 7 и уменьшая поступление химически реагирующей жидкости
на объект
A
. Это будет происходить до тех пор, пока не установится
новое стационарное состояние.
При повышении температуры на объекте
B
весь процесс будет
протекать в обратном порядке. В этом случае снижение расхода
Q
приведет к снижению температуры в реакторе (объект
A
).
Наличие пружин в камерах позволяет поддерживать в них нуж-
ное равновесное давление, а также дает возможность возврата систе-
мы регулирования в исходное стабильное состояние.
Основные уравнения математической модели регулятора.
Фазовое превращение первого рода (жидкость
R
пар) в камере 1 в
случае малых изменений температуры в радиальном и осевом на-
правлениях может быть описано уравнением
(
)
(
)
;
p
s
s
p
dx
T
dx k
c
L x x
x x
W
t
dt
S
dt
∂
η
ρ = ρδ −
− δ −
+
∂
(1)
(
)
,
p
s
x
g
f
g
g
x
d
d
dx
dt
dt
t
∂ρ
ξ
η
ρ − ρ = ρ +
∂
∫
где координата
x
направлена вверх от нижнего торца камеры;
t
—
время;
ρ
,
c
— плотность и теплоемкость влажного пара (плотности
