И.В. Бармин, В.А. Зверев, А.Ю. Украинский, В.В. Чугунков, А.В. Языков
6
Несмотря на то что многие из рассматриваемых нагрузок, действу-
ющих на агрегаты СК, можно моделировать, используя их статическое
или квазидинамическое представление, все же возникает необходи-
мость в моделировании переменных во времени внешних сил.
Для произвольно меняющейся во времени нагрузки вектор узловых
сил, действующих на конечноэлементную модель, в соответствии с ме-
тодом Фурье представлялся в следующем виде:
(
)
{ ( )} { } ( ) ,
j j
t
u t
=
∑
Q
Q
(5)
где {
Q
}
j
— вектор компонент
j
-го фиксированного варианта распреде-
ления нагрузок;
u
j
(
t
) — скалярная функция времени, в соответствии
с величиной которой пропорционально изменяются все компоненты
вектора {
Q
}
j
.
При статическом нагружении физической модели агрегата СК ма-
тематическая модель является системой линейных алгебраических
уравнений, которые в матричной форме имеют следующий вид:
{
V
} = [
L
*]{
υ
},
(6)
где [
L
*] — матрица жесткости физической модели агрегата СК;
{
υ
} — вектор обобщенных координат физической модели; {
V
} — век-
тор обобщенных сил, соответствующий вектору обобщенных коорди-
нат {
υ
}.
Вычисленный вектор {
υ
} позволяет определить вызванные упру-
гими деформациями силы и моменты, возникающие в узлах КЭ, а затем
и эквивалентные напряжения в КЭ.
Опыт расчета несущих ферменных конструкций (наиболее распро-
страненных в агрегатах СК) показывает, что основными напряжениями
в стержневых элементах являются нормальные осевые напряжения σ
x
,
которые при температурно-силовом нагружении вычисляются по фор-
муле [11]:
0
(
),
1,1
1,1
y
z
x
y
z
M M E
z
y
l E T T
J
J
l
σ =
+
+ ∆ − α −
(7)
где
J
y
,
J
z
— главные моменты инерции сечения стержневого КЭ;
M
y
,
M
z
— изгибающие моменты;
E
— продольный модуль упругости
материала стержневого КЭ;
l
, ∆
l
— соответственно площадь сечения,
длина и удлинение стержневого КЭ; α — коэффициент линейного рас-
ширения материала стержневого КЭ;
T
— средняя температура стерж-
невого КЭ;
T
0
— температура, при которой деформация, вызванная
температурным воздействием, отсутствует.
